四川省广元中学2014届高三第四次统考数学试卷（文）

命题人：向本勋 审题人：郭永卫

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．
是虚数单位，则复数的实部为（ ）

A．-2 B． -1 C．1 D．2

2．集合
＝


，集合
＝
，则
与
的关系是(　　
)

A．
＝
　　　　B．


C．


D．


＝

3．如图给出的是计算
的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是( )

A．
B．

C．
D．

4．设
，则
的大小

关系是( )

A．
B．

C．
D．

5．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D.

6．坐标原点到函数
的图象在点
处切线
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
为异面直线,
平面
,
平面
.直线
满足
,则( )

A．
,且
B．
,且

C．
与
相交,且交线垂直于
D．
与
相交,且交线平行于

8．数列
的通项公式是关于
的不等式

的解集中的整数个数，则数列
的前
项和
＝(　 　)

A．
B．
C．
D．

9．将函数
的图象向左平移
个单位，若所得的图象与原图象重合，则
的值不可能等于( )

A．4 B．6 C．8 D．12

10．下列各组命题：

(1)
：
，
：直线
与圆
相切；

(2)
：
，
：
；

(3)设
，
均为直线，
为平面，其中


,

，
：
∥
，
：
∥
.

(4)
：数列
，
，
，
成等差数列；

：数列
，
，

成等比数列．

中，
是
的充分不必要条件的是（ ）

A．(1) (2) B．(1)(4) C. (1) (3) D． (2)(3)(4)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知
，则
的值为________________；

12．已知幂函数
的图象过点
，则
_______ 。

13．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_______________________；

14．在
中，
，
是
内一点，且满足
，则
= __ ；

15．若
为定义在
上的增函数，则
对
恒成立时，实数
的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (本题满分12分)已知等差数列
，公比为
(
＞1)的等比数列
，满足集合
。

（Ⅰ）求通项
；

（Ⅱ）求数列{
}的前
项和
.

17．（本小题满分12分）在锐角△
中，
、
、
分别为角A、B、C所对的边，且
.

(1) 确定角C的大小；

（2）若
＝
,且△
的面积为
，求
的值.

18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面
为正方形，面
为等腰梯形，
//
，
，
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）线段
上是否存在点
，使
//平面
？证明你的结论．

19．（本小题满分12分）已知函数
的图象经过点
及
，
为数列
的前
项和.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）数列
满足
若
恒成立，求实数
的取值范围.

20．（本小题满分13分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.

(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率
，
；

(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表：

项目

用量

产品

工人(名)

资金(万元)



甲

4

20



乙

8

5



所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，使
最大时，求从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率.

21．（本小题满分14分）已知函数
在
上为增函数，且
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
在
上为单调函数，求
的取值范围；

（Ⅲ）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．

四川省广元中学2014届高三第四次统考数学试卷（文）

参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

B

D

C

D

D

A

B

A



填空题：

11．
； 12．；
13．
； 14．
； 15
．

三、解答题：

:16.解 ∵等差数列

∴
解得
,

∴

……………………4分

∵等比数列
成公比大于1的等比数列且

∴

∴

∴
. ……………………8分

(2)

=
+

=
. ……………………12分

17.解：（1）∵
由正弦定理得
……………2分

∴

∵
是锐角三角形， ∴
. ………………6分

（2）
,
由面积公式得

∴
………………9分

由余弦定理得

∴

∴
. ……………12分

18. 解：（1）证明：在△
中，

∵
，
，
，

∴
． ……………………………………3分

又∵
，

∴
平面
． ……………………………………………6分

（2）线段
上存在点
，且
为
中点时，有
// 平面
。

证明如下： ……………………8分

连结
，与
交于点
，连接
．

∵
为正方形，所以
为
中点．

∴
//
．

∵
平面
，
平面
，

∴
//平面
．

所以线段
上存在点
，使得
//平面
成立． …………12分

19．解：（1）∵函数
的图象经过点
，则

，解得
，∴
，得

则
. ……………………………………………6分（2）由（Ⅰ）知
，由题意：
恒成立，

则
恒成立，

,

因此，
的取值范围为：
。 ………………………………………12分

20．解　(1)依题意得
解得
，

故甲产品为一等品的概率
＝0.65，乙产品为一等品的概率
＝0.4.…4分

(2)依题意得
应满足的约束条件为

且
.

作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域．作直线
：
即
，把直线
向上方平移到
的位置时，直线经过可行域内的点
，此时
取得最大值．解方程组
得
.故
的坐标为(2,3)，所以
取得最大值. ……9分

当
时，事件空间有事件数10，则至少有一件甲产品的概率为：

。

因此，此时从所生产的所有产品中任取
件至少有一件甲产品的概率为
。……13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意：
在
上恒成立，

即