高三数学试题（文）参考答案

一、选择题：

1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B

二、填空题：

13．
14．
15．
16．②④

三、解答题

17．解：（Ⅰ）

，…………………… 5分

…………………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，
时,
，

当
时，
取得最大值4，此时
；………………………… 9分

由
得
.由余弦定理，得
，

∴
，即
， 则
.…………………………12分

18．（Ⅰ）证明：底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，

可得CA⊥AD，…………………………………………2分

又由平面PAD⊥平面ABCD，可得CA⊥平面PAD，

所以CA⊥PA. …………………………………………4分

又PA=AD=1，PD=
，可知，PA⊥AD，

综上知：CA⊥PA， PA⊥AD
，

.……………………………………6分

（Ⅱ）证明：由图知，取PA的中点为H，连接EH，HF，由已知，E、F分别为线段PD和BC的中点及底面ABCD是平行四边形可得出HE

AD，CF

AD，故可得HE
CF，所以四边形FCEH是平行四边形，可得FH
CE, …10分

又CE面PAF，HF?面PAF，所以CE∥平面PAF. …………………………………12分

19．解：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，
，即
， …………………………2分

所以

；…………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，

令
=0，得
，所以=64. ……………………………………………………8分

当0<<64时
<0，
在区间（0，64）内为减函数；

当
时，
>0.
在区间（64，640）内为增函数; ………………10分

所以
在=64处取得最小值，此时，
，

故需新建9个桥墩才能使最小. ………………………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）在
中，

令n=1，可得
，即
. ……………………………………2分

当
时，
，∴
，…

∴
，即
.

∵
，……………………………………………………………4分

即当
时，
. ……又
，

∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

于是
. ………………………………………6分

（Ⅱ）∵
,∴
, ……………………9分

∴

.………………………………………… 12分

21．解：（1）
，
，
， …………1分

=
，………………2分

， ∴曲线
在点（0，
）处的切线方程为：

即
；……………………………………………………6分

（2）

∵函数
有三个不同的极值点，∴
有三个不同的根；

……………………… 8分

此时，当x 变化时
的变化情况如下：







3







+

0

－

0

+





单调增

极大值

单调减

极小值

单调增



………………………………………………………… 11分

，解得
…………………………………………13分

22．解；（Ⅰ）依题意
，………………………………………………1分

双曲线的焦距为
，

.……………………… 3分

双曲线C的方程为
.……………………………………………………… 6分

（Ⅱ）设点
直线AP的斜率为k(k>0),

则直线AP的方程为：y=k(x+1)， ……………………………………………………7分

联立方程组
整理得；
. …………………………9分

解得x=－1，
，由题意知：
.……………………………………11分

同理解方程组
可得；
，

为一定值. ………………………………………………14分