参考公式：

1．
； 2．

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



样本数据
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中
为底面面积，
为高 其中R为球的半径

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) 已知集合
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

(2)复数
(为虚数单位)等于

(A) (B)
(C) (D)

(3) 如图是一个几何体的三视图，则它的体积是

（A）4 （B）
（C）2 （D）

(4) “
”是“
”成立的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)已知向量若a=
，b=
，则|
a+b|（
）的最小值为

（A） 2 （B）
（C）
（D）6

(6) 已知平面，
，直线
，若
，
，则

A．垂直于平面
的平面一定平行于平面

B．垂直于直线
的直线一定垂直于平面

C．垂直于平面
的平面一定平行于直线

D．垂直于直线
的平面一定与平面,
都垂直

(7)已知
的前n项和Sn=n2-6n，则
的值是

(A)60 (B)64 (C)62 (D)58

(8)函数
是

(A)最小正周期为的奇函数 (B)最小正周期为的偶函数

(C)最小正周期为
的奇函数 (D)最小正周期为
的偶函数

(9) 实数x，y满足不等式组
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

(10) 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为
，其中
，若
，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(11)已知点
分别是椭圆
的左、右焦点，、是以
（
为坐标原点）为圆心、
为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且满足
是正三角形，则此椭圆的离心率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(12)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x-y+a=0, l2: 2x-y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

第II卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

(13)如右图：程序框图所输出的s = .

(14)已知
分别是△
的三个内角, ,
所对的边，若=2,
=
,
，则
= ．

(15)已知数列
为等差数列，且
，则
．

(16) 给出以下四个命题：

①已知命题
；命题
.则命题
是真命题；

②过点
且在轴和轴上的截距相等的直线方程是
；

③函数
在定义域内有且只有一个零点；

④先将函数
的图像向左平移
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为
．

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

(17) (本小题满分12分)

数列{an}、{bn}均为各项都是正整数的等差数列，an=n, b1=1, 在集合M={(ai, bj)︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足ai+bj≤4的点恰有4个.

（Ⅰ）求bn及{bn}的前n项和Sn；

（Ⅱ）求
的前n项和T n.

(18) (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=
，∠BAC=∠CAD=
，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2.

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥E—PAC的体积.

(19) (本小题满分12分)

现代人普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取的某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：

学号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



数学系成绩

182

170

171

178

179

179

162

163

168

158



中文系成绩

181

170

173

176

162

165

166

168

169

159





（Ⅰ）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；

（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的的同学被抽中的概率．

(20) (本小题满分12分)

已知函数
.

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间.

(21) (本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，点到两点
的距离之和等于4，设点轨迹为
.

（Ⅰ）写出
的方程；

（Ⅱ）设直线
与
交于
两点，以AB为直径的圆过原点
,求
的值；

（Ⅲ）若点在第一象限,证明:当
时,恒有
.

(22)（本小题满分10分

已知ABCD为圆内接四边形，ABAD,延长BC、AD相交于点E，过三点D、

C、 E的圆与BD的延长线交于点F．

求证: ECEBDBDF=DE2

文科数学参考答案

三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 解：（Ⅰ）因为（1,1）（2,1）（3,1）适合ai+bj≤4，即(a1,b1), (a2,b1), (a3,b1),适合条件，

若b2=2,则(a1,b2), (a2,b2)也适合条件，与已知矛盾

若b2=3，则(a1,b2)适合条件，而(a2,b2)不适合条件，此时共有(a1,b1), (a2,b1), (a3,b1) (a1,b2)适合条件，当b2>3时，不可能适合条件，所以b2=3．………………3分

即bn=1+(n-1)2=2n-1，
………………………………6分

（Ⅱ）有（Ⅰ）知
……8分

………………10分

．…………………………………………12分

18．(本小题满分12分)

解：（1）取AD的中点F，连接EF、CF，

则EF∥PA，∴EF∥面PAB

在
ABC中，

所以AC=2，

在
中，

所以AD=4，因为F为中点，所以AF=2，

所以
为正三角形，

所以

所以CF∥AB，所以CF∥面PAB

即面CEF∥面PAB，所以CE∥面PAB，

（2）因为PA⊥面ABC，所以PA⊥CD，

又∠ACD=
，所以CD⊥面PAC

所以面DPC⊥面PAC，作EH⊥PC于H点，则EH⊥面PAC

在
中，

所以CD=2
，

又因为E为中点，所以EH=

又因为
，所以
=
22=2，

∴
=
=

19．(本小题满分12分)

解：（I）数学系样本平均数

数学系样本方差为

（II），设“成绩为166分的的同学被抽中为事件A”，中文系的10名同学中成绩不高于165分的有四人，他们的成绩分别是159分、162分、165分、166分，所以随机抽取两名同学的成绩的基本事件空间为：{（159，162）、（159，165）、（159，166）、（162，165）、（162，166）、（165，166）}，共六个基本事件，而事件A包含三个基本事件，由古典概型知识可得P（A）=
。

20．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由题可知
令
得

即
为
的极值点，又因为函数
在
处取得极值，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
可能为
的极值点，

⑴若
，函数
无极值，
单调递减区间为
；

（2）若
，即
时，函数
无极值，在
上单调递减；

（3）若
，即
时，函数
有极值点
，

时
，
单调递增，
时，
，
单调递减。

综上：
时，
的单调递增区间为

时，
的单调递增区间为
，单调递减区间为

21．(本小题满分12分)

解：（I）设
由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴
，故椭圆方程为