湄潭中学2013—2014学年第一学期期末测试

高三年级数学（文）试卷

命题人：潘开刚

选择题：（本大题共
小题，每小题
分，共
分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

复数
( )

2. 若
，
，则
( )

3. 函数
的最小正周期为( )

4. 在等腰△
中，
，
，在角内部作射线
交边
于点，则线段
的概率为( )

5. 已知向量
，且
共线，那么
的值为( )

1
2
3
4

6. 设
且
,则“函数
在上是减函数 ”,是“函数
在上是增函数”的( )

充分不必要条件
必要不充分条件

充分必要条件
既不充分也不必要条件

7.已知实数
满足
，则
的最大值为( )

8
6
5
1

8. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为
时,输出的值为( )

9.
的展开式中
的系数是( )

42
35
28
21

10. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
。若点
到该抛物线焦点的距离为
，则
( )

11. 在△
中，内角、、
的对边分别为、
、c, 若
，则角B的值为( )

或


或

12. 将名男生,名女生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由名男生和名女生组成,不同的安排方案共有( )

种

种

种

种

二、填空题：（本大题共小题，每小题
分，共
分，把答案填在横线上）

13. 计算定积分
___________。

14. 我校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
,现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本,则应从高二年级抽取____名学生。

15. 函数
在点
处的切线方程为___________________________。

16. 如图,在正方体
中,
、
分别是
、
的中点,则异面直线
与
所成角的大小是____________。

三、解答题：（本大题共
小题，共
分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）

17．已知函数
（
）的最小正周期为。

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围。

18．已知椭圆
的一个焦点坐标
，且长轴长是短轴长的
倍。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为坐标原点，椭圆
与直线
相交于、两点，线段
的中点为，若直线
的斜率为
，求△
的面积，。

19．如图,直三棱柱
中,
,

是棱
的中点,
。

（Ⅰ）证明:
；

（Ⅱ）求二面角
的大小。

20．已知{
}是等差数列,其前项和为
,{
}是等比数列,且
=
,
,
。

(Ⅰ)求数列{
}与{
}的通项公式;

(Ⅱ)求
,
的值。

21．已知函数
在
处取得极值。

（Ⅰ）求的值及
的单调区间；

（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，求
的取值范围。

选做题：（以下三题选作一题，10分）

22．几何证明选讲：如图，
是⊙
的直径，
是⊙
的切线，为切点，
与
的延长线交于点，若
，
，求
的长度。

23．坐标系与参数方程：在极坐标系
中，已知曲线

与曲线C2；
相交于、两点，求线段
的长度。

24．不等式选讲：解关于x的不等式
。

湄潭中学2013—2014学年第一学期期末测试

高三年级数学（文）答题卡

选择题：

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题：

13. ________； 14. __________； 15. __________________________； 16. _______。

解答题：

17. 已知函数
（
）的最小正周期为。

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围。

解：

18. 已知椭圆
的一个焦点坐标
，且长轴长是短轴长的
倍。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为坐标原点，椭圆
与直线
相交于、两点，线段
的中点为，若直线
的斜率为
，求△
的面积，。

解：

19. 如图,直三棱柱
中,
,

是棱
的中点,

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）求二面角
的大小。

20. 已知{
}是等差数列,其前项和为
,{
}是等比数列,且
=
,
,
。

(Ⅰ)求数列{
}与{
}的通项公式; (Ⅱ)求
,
的值。

解：

21. 已知函数
在
处取得极值。

（Ⅰ）求的值及
的单调区间；

（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，求
的取值范围。

解：

22．几何证明选讲：如图，
是⊙
的直径，
是⊙
的切线，为切点，
与
的延长线交于点，若
，
，求
的长度。

23．坐标系与参数方程：在极坐标系
中，已知曲线

与曲线C2；
相交于、两点，求线段
的长度。

24．不等式选讲：解关于x的不等式
。（从22、23、24三个题中选做一个题）

解：

2013—2014学年度第一学期高三年级学期考试

数学文科试卷参考答案

选择题：

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

D

D

A

A

C

B

B

D

A



填空题：

13.
. 14.
. 15.
. 16.
.

解答题：

17. 解: （Ⅰ）

,

,
.

（Ⅱ）
,
,
.

.

函数
在区间
上的取值范围
.

18. 解: （Ⅰ）由题意得
，
。

椭圆
的方程为
；

（Ⅱ）把
代入
得

，解得
，

△
的面积为
。

19. 解:（Ⅰ）在
中,

得:

同理:

得:
面
。

（Ⅱ）
面
，

取
的中点
,过点
作
于点
,连接
，

,面
面

面

得:点
与点重合

且
是二面角
的平面角 。

设
,则
,

既二面角
的大小为
。

20．解:（Ⅰ）设等差数列
的公差为
,等比数列
的公比为,由
,得
,由条件得方程组
,故
。

（Ⅱ）
,

,

,

。

21．解:（Ⅰ）
,
,

。

由
得
，

函数
的单调增区间为
、
，单调减区间为
。

（Ⅱ）
，当
时，不等式
恒成立，
，
，
，

的取值范围
。

22．几何证明选讲：

如图，
是⊙
的切线，为切点，
。

又
，
，

。

过点作
，垂足为，则
，
，
，

。

23．解：
，
，

，
，
。

24．解：

。

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
。