遵义四中2014届高三第五次月考试卷

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若函数
，则
( )

A.2 B.
C.32 D.

3.已知复数
,则“
”是“是纯虚数”的（ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　）

A．
B．
C． D．

5.执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）

A.120

B.720

C.1440

D.5040

6.等比数列
的前n项和为
，且4
，2
，
成等差数列. 若
=1，则
=( )

A.15 B.7 B.8 D.16

7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图

是菱形，则该几何体的侧面积为（　）

A.

B.

C.

D.

8．已知
为锐角，
，
，则
的值为（ ）

A．
B． C．
D．
9. 向量
，
满足
，
，
与
的夹角为60°，则
(　　)

A.
B.
C.
D.

10.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数
的

图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）

A . B. C. D.

11.已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两点.若
的中点

坐标为
,则的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

12.若
且
,使不等式
≥
恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．≤
B．≤ C．≥ D．≥

第二卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若曲线
在点
处的切线平行于轴,则
________.

14.已知变量,满足约束条件
,则
的最大值是 .

15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，… ，960，分组后在第

一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，

编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 .

16.已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为的正三角形，
为球
的直径，

且
，则此棱锥的体积为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
.

求：（I）
的值；

（II）若a=2，求△ABC周长的最大值．

18.(本小题满分12分)

某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：

小微企业短缺

资金额(万元)

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100]



频率

0.05

0.1

0.35

0.3

0.2





(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；

(II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家

小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A行业的小微企业

至少有2家的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，且
．

（Ⅰ)求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ)设是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点，使
‖平面
；若存在，求三

棱锥
的体积．

20. (本小题满分12分)

已知双曲线：

的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线

相切.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点
，过点
任意作一直线
与双曲

线交于，
两点，使得
为定值？若存在，求出此定值及点
的坐标；若不存在，请

说明理由.

21.（本小题满分12分）

设为实数，函数
，
.

（I）求
的单调区间与极值；

（II）求证：当
且
时，
.

请考生在第22 ~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于，
.

（I）求证：
；

（II）若
，
，求
的长.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
（为参数）.以原点O为极点，x轴的

正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：
.

（I）求曲线的直角坐标方程；

（II）若曲线与直线
交于，两点，点
，求
的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
，
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.

遵义四中第五次月考文科数学参考答案

一、选择题

1—12. BDC BBA CBB CDD

二、填空题

13.
14. 5 15.7 16.

三、解答题

17.解：(1)

，......................3分

；......................6分

(2)

，......................8分

，

,

，当且仅当
时，等号成立.............11分

△ABC周长的最大值为6........................12分

18.解：（1）平均值为：
；

.......................5分

（2）设A行业3家小微企业为：
，
，
；设B行业2家小微企业为：

，
.

5家小微企业随机选取3家有10种可能：
，
，
，
，

，
，
，
，
，
，................8分

选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的有7种可能，..........10分

所以概率为
. .............................12分

19.证明：（1）

平面
，所以平面
⊥平面
；.......5分

（2）分别取
，
的中点，，连接
，
，

平面
∥平面
，

‖平面
，.......8分

平面
，......................10分

...................12分

20.解：（1）
；................4分

（2）当直线
的斜率存在时，设直线
：
，
，

代入双曲线的方程
，
，

得：
，
，
，.......6分

所以，
，......8分

当
时，
，解得：，

检验：
不合题意，
满足
.......10分

当直线
的不斜率存在时，直线
：
，
，

所以
，
.......12分

21.解：（1）
在
上单调递减，在
上单调递增，

，无极大值；.........5分

（2）令
，
，......7分

由（1）知：

，因为
，所以
，....9分

所以
在
上单调递增，所以
，.........11分

即当
且
时，
...............12分

四、选做题

22.证明：（1）

，
∽
，

；.........5分

(2)由


............10分

23.解：（1）
；..................5分

(2)
...................10分

24.解：（1）当
时，
，不等式可化为：

，解得：
；

，解得：
；

，解得：
，

所以，解集为:
；...................5分

(2)不等式
对
恒成立，即
，
.

当
时

，

所以，
，即
；

当
时

，

所以，
，不符合；

当
时

，

所以，
，即
，

所以，
或
...................10分