高三数学（理）期末考试试题答案

(2)若
是递增数列，则
，

当
时，
；

当
时，

………12分

18、解答：（1）

……………………4分

所以，函数
的
……………………6分

（2）

，

……………12分

19.【答案】解:(1)由题意可知,样本均值
………4分

(2)样本中成绩高于样本均值的同学共有2名,

可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为:
……………8分

(3)从该小组12名同学中,任取2人有
种方法,

而恰有1名优秀同学有

所求的概率为:
………………………12分

20、解：（1）
，

，

即
……………………2分

，

又

……………………6分

（2）

……9分

当且仅当
，即
时上式取等号

又

所以，
的最小值是
，取最小值时
………………12分

其他求法可参照给分．

21、解答：(1)直线
，设

……………………4分

（2）设

则直线
的方程为：
，代入抛物线方程
，

整理得，

，即

从而
，故点

同理，点
……………………8分

三点共线

即

整理得

所以，

即
…………………………………………13分

22、解答：（1）当
时，

当
时，
，

，

在
上是减函数；当
时，
，

，令
得，
，

在
上单减，在
上单增

综上得，
的单减区间是
，单增区间是
． ……………4分

（2）当
时，

即
，设
……5分

当
时，
，不合题意；…………6分

当
时，

令
得，
，

时，
，
在
上恒成立，
在
上单增，

，故
符合题意；……8分

②当
时，
，对
，
，
，

故
不合题意．综上，
的最小值为
． ……………………9分

(3)由（2）得，
①

证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立．

当n≥2时，令①式中
得

所以当n≥2时不等式成立．

命题得证． ……………………14分

其他证法可参照给分．

命题人：黄梅一中 熊习锋 胡浪 胡柳忠

审题人：黄州区一中 杨安胜