2013年秋季高三期末考试数学参考答案（文科）

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

A

D

A

B

D

C

C



二．填空题

11. 12. 45,45. 13. 18 14.
15.

16.
17. 16

三．解答题

18、解：(1)

f(x)的最正周期为2π，对称抽
…………6分

（2）依题意得
，

由
得：
，
，

从而可得
，则
……12分

19、解：（1）依题意则有

n=
=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=
=0.08,t=
=0.16……………………4分

(2)依题意则有

S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; ………………………………5分

S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………………………6分

（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为
，………………8分

∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c), (a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),

(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n) (d,m),(d,n),共8种，故概率
………………………………12分

（Ⅲ）
则
………13分

21.【答案】（1）
（2）当且仅当
时
的最大值为9

【解析】

（1）设双曲线
的标准方程为：
则据题得：

又

双曲线
的标准方程为：

（2）将
代入到
中并整理得：

设
则

又

当且仅当
时
的最大值为9

22.【答案】（Ⅰ）
（II）
(Ⅲ)见解析

【解析】（Ⅰ）
，则有
，解得
…3分

（II）由（Ⅰ）知，

令
，

则
，
……4分

(ⅰ)当
时,
,

若
,则
,
单调递减，所以
即
,

故
在
上不恒成立. …………6分

(ⅱ) 当
时,
,

若
,则
,
是增函数,所以

即
,故当
时,
. …………8分

综上所述,所求的取值范围为
…………9分

(Ⅲ由(Ⅱ)知,当
时,有
, (
)

令
,有
且当
时,
……10分

令
,有

即
,
…………12分

将上述个不等式依次相加得

整理得
…………14分

命题人：黄梅一中 胡柳忠 胡浪 熊习锋

审题人：黄州区一中 童云霞