福建省福州市八县2014届高三上学期期末考试

数学（文）试题

（满分：150分；完卷时间：120分钟）

注意事项：

1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内

填写学校、班级、准考证号、姓名；

2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间

120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只

有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[2，十
），则图中阴影部分所表示的集合

为

A. {0，1，2}　 　　 B. {0，1}，

C. {1，2}　 　　　　 D.｛1｝

　2、复数
（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于

A、第一象限 　　　B. 第二象限

C. 第三象限 　　　　 D. 第四象限

　3.设
则a，b，c的大小关系为

A. a＜c＜b 　　　　 B. b＜a＜c

C. a＜b＜c 　　　　 D. b＜c＜a

4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填

人的条件为

A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7

5.将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容

量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

A.3　　　　　　　　B.12　　　　　C. 16 　　　　　　　D.19

6、以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是

A.y＝4x2　　　　　　 B. y＝8x2　　　　　　C. y2＝4x　　　　　　　　　　D. y2＝8x　

7.已知函数
的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，

若数列
的前n项和为Sp，则S2013的值为

　8.若函数
的最大值为
，则函数
的图象的一第对称轴方程为

　

9.如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足
，

则
＝

A.2 　　　　　　　　B.3 　　　　　　　

C.4 　　　　　　　　D.6

10.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
，不等式

恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为

A. （一
，0）　　　B. （0，＋
）　　　C. （一
，1）　　D、（1，＋
）

11.如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程

的实根个数分别为a，b，则a＋b＝

A.18 　　　　　　　　B.21 　　

C.24　　　　　　　　 D.27

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上）

　13、在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿

14、在平面直角坐标系中，不等式组
所表示的平面区域的面积是＿＿＿＿．

15.在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数
的图像交于P、Q

两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿

16.给出下列命题：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

　 ②在△ABC中，已知
;

　 ③函数
的图象关于点（－1,1）对称；

④若命题p是：:对任意的
，都有sinx≤1,则
为：存在
,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）

17.（本小题满分12分）

已知
，函数

（I）求方程g(x)＝0的解集；

（B）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区

18.（本小题满分12分）

在数列
中，

　（I）证明
是等比数列，并求
的通项公式；

（n）求
的前n项和Sn

19.（本小题满分12分）

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件

（I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；

（II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率

20.（本小题满分12分）

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该

产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)

满足

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

（I）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？

（B）工厂生产多少台产品时盈利最大？

21、（本小题满分14分）

已知函数
。对于任意实数x恒有

（I）求实数a的最大值；

（II）当a最大时，函数
有三个零点，求实数k的取值范围。

22.（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是

（I）求双曲线C的方程；

（11）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的

垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围。

参考答案

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1. D 2.D 3. B 4．A 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C. 10．C 11. C

12. A

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．

13．
14．9 15．
16.．②④

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（本小题满分12分）

解: (Ⅰ)
2分

由
得
即
5分

故方程
＝0的解集为
6分

(Ⅱ)
7分

9分

∴函数
的最小周期
10分

由
得

故函数
的单调增区间为
. （ 开区间也可以）

12分

18. （本小题满分12分）

解:(Ⅰ)

2分

4分

6分

(Ⅱ)
……① 7分

……② 8分

①-② 得：
9分

10分

12分

19. （本小题满分12分）

. 解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件
， 1分

则
3分

所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
. 4分

(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件
,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．

8分

其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 10分

所以
.

所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分

20．（本小题满分12分）

解：依题意得
，设利润函数为
，则
，

所以
2分

（I）要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为

f(x)＞0?
， 4分

?
?

?
或
， 6分

即
. 7分

所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． 8分

（II）当
时，

故当x＝6时，f(x)有最大值4.5. 10分

而当x＞7时，
.

所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． 12分

21. （本小题满分12分）

解：（1）

2分

对于
恒有
，即
对于
恒成立

4分

5分

6分

（2）
有三个零点

有三个不同的实根 7分

，则
8分

令
解得

情况如下表：















+

0

－

0

+





单调递增

极大值8

单调递减

极小极

单调递增



 10分

由上表知，当
时
取得极大值
，当
时
取得极小值

数形结合可知，实数
的取值范围为
12分

22. （本小题满分14分）

解：（I）设双曲线
的方程为
， 1分

由题设得
3分

解得
， 5分

所以双曲线
的方程为
； 6分

（II）设直线
的方程为
，点
，
的坐标满足方程组
，将①式代入②式，得
，

整理得
， 8分

此方程有两个不等实根，于是
，

且
，

整理得
.③ 9分

由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足：

，
， 10分

从而线段
的垂直平分线的方程为
， 1分

此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
，
，

由题设可得
，整理得
，
， 12分

将上式代入③式得
， 13分

整理得
，
，解得
或
，

所以
的取值范围是
． 14分