1. 已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.是虚数单位,复数
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3.将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．
B．
C．
D．

5.设
,则（　　）

A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b C. c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a

6. 已知
是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若
；　　　　②若
；

③如果
相交；

④若

其中正确的命题是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.

A.150 B.300 C.600 D.900

8．已知双曲线

的左、右焦点分别为
，以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
，则此双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.下列五个命题中正确命题的个数是( )

（1）对于命题
，则
，均有
；

（2）
是直线
与直线
互相垂直的充要条件；

(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08

(4)．若实数
，则满足
的概率为
.

(5) 曲线
与
所围成图形的面积是

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　)

(A)3 (B)

(C) (D)－2

11.如图，矩形
的一边
在轴上，另外两个顶点
在函数
的图象上.若点
的坐标
，记矩形
的周长为
，则
（ ）

A．208 B.216 C.212 D.220

12. 设
的定义域为，若
满足下面两个条件则称
为闭函数：①
是上单调函数；②存在
，使
在
上值域为
. 现已知
为闭函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在
的展开式中的常数项为 .

14．已知x，y满足约束条件
的最小值是

15．如图，过抛物线
的焦点F的直线
依次交抛物线及

其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。

16.数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若
，则
。

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）已知
的三内角、、
所对的边分别是，
，，向量
＝(cosB，cosC)，
＝(2a+c，b)，且
⊥
.

（1）求角的大小；

（2）若
，求
的范围

A

B

C



A

7

20

5



B

9

18

6



C



4





18.（本题满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.

（1）求抽取的学生人数；

（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，

求
的值；

（3）物理成绩为C等级的学生中，已知

,
, 随机变量
，求
的

分布列和数学期望.

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，

底面
，
是直角梯形，
，

，
是
的中点。

（1）求证：平面
平面

（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与

平面
所成角的正弦值．

20．（本小题满分l2分）设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交轴于点，且
．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于

、、
、
四点（如图所示） 试求四边形
面积的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
，其中
的函数图象在点
处的切线平行于轴．

（Ⅰ）确定与
的关系；

（II）若
，试讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
（
）

证明：
．

四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，以
为直径的圆
交
于点，点是
边的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、、、四点共圆；

（2）求证：

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线
的最大距离，并求出这个点的坐标。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（1）已知、都是正实数，求证：
；

（2）若不等式
对满足
的一切正实数

恒成立，求实数的取值范围.



所以，
，所以，
，

同理
………………………9分

所以四边形的面积

增；

当
时，函数
在
上单调递增，

当
时，函数
在
上单调递增，在
单调递减；在
上单调递增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

（3）依题意得
，

证
，即证

因
，即证

令
（
），即证
（
）

令
（
）则

∴
在（1，+）上单调递增，

∴
=0，即
（
）。。①

令u(x)=lnt –t +1

∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t

又∵t>1

∴u(t)在（1，+∞）单调递减

∴u（t）﹤u (1)=0

∴lnt﹤t-1 。。 ②

综①②得
（
），即
． 。。。。。。。。。。12分

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）根据柯西不等式有

…………………………………………………3分

又
恒成立，
，

或
，即
或
，

所以的取值范围是
………………………5分