一．选择题（每小题5分，共50分）

1．已知
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
，若
和
的等差中项是0，则
的最小值是 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．

3． 在
中，
．
．
所对的边长分别是．
．.满足
.则
的最大值是 （ ）

A．
B． C ．
D．

4．已知数列
为等差数列，且
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．将函数
的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．设二次函数f（x）=x2－x+a，（a>0）, 若f（m）<0, 则f（m－1）的值为 （ ）

A．正数 B．负数 　　

C．非负数 D．正数、负数和零都有可能

7．对任意
，则 （ ）

A．
B．

C．
D．
的大小关系不能确定

8．有下列命题：

①
是函数
的极值点；

②三次函数
有极值点的充要条件是
；

③奇函数
在区间
上是单调减函数；

④若函数
，则
．

其中真命题的个数有 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．已知
，若函数
在
上单调递增，则对于任意
,
，且
，使
恒成立的函数
可以是 （ ）

A．
B．
 C．
D．

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11．在数列
中，
，则
▲ ．

12．曲线
和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为

，则
▲ ．

13．对于一切实数，不等式
恒成立，则实数的取值范围是_____▲______．

15．设函数
的定义域为，若存在非零实数
，使得对于任意
，有
，且
，则称
为
上的
高调函数，如果定义域是
的函数
为
上的高调函数，那么实数的取值范围是_____▲______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．已知等差数列
是递增数列，且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前项和

17．已知函数
，且
．

①求
的最大值及最小值；②求
的在定义域上的单调递减区间。

18．已知函数
上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数
在R上有三个零点，且1是其中一个零点。

（1）求b的值；

（2）求的取值范围。

19．某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

20．已知函数
．

（Ⅰ）若
，求
在
上的最大值与最小值；

（Ⅱ）设函数
的图像关于原点
对称，在点
处的切线为
，
与函数
的图像交于另一点
．若
在轴上的射影分别为
．
，
，求
的值．

21．已知
（其中e为自然对数的底数）。

（1）求函数

上的最小值；

（2）是否存在实数
处的切线与y轴垂直？若存在，

求出
的值，若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

C

B

A

A

B

D

D

B



 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分

11．
12．

13．
14．
15．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

17．解：①
，

② 由
，得
的单调递减区间

18．解：（1）

上是减函数，在（0，1）上是增函数，

时，
取到极小值，即

（2）由（1）知，

1是函数
的一个零点，即

的两个根分别为

又
在（0，1）上是增函数，且函数
在R上有三个零点，

，即

19.

20．（Ⅰ）若
，

x

-2

（-2，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，4）

4







+



-



+





y

-1

增



减

-9

增

17



最大值为
最小值为

21．解：（1）

令
，得
…………1分

①若
，则
在区间
上单调递增，此时函数
无最小值

……2分

②若
时，
，函数
在区间
上单调递减

当
时，
，函数
在区间
上单调递增

时，函数
取得最小值
…………4分

③若
，则
，函数
在区间
上单调递减

时，函数
取得最小值
…………5分

综上可知，当
时，函数
在区间
上无最小值；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
…………6分

（2）

……7分

由（1）可知，当

此时
在区间
上的最小值为

即
…………9分

当
，

…………11分

曲线
Y在点
处的切线与轴垂直等价于方程
有实数解

而
，即方程
无实数解

故不存在
，使曲线
处的切线与轴垂直…………13分