一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
= （ ）

A．{1} B．
C．{—1，1} D．{—1}

2．函数
的零点有 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．函数
的定义域为 （ ）

A．（0，+） B．[0，+
C．（1，+） D．
1，+）

4．函数
的导数是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．若
，则下列不等式中总成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．50.6，0.65，log0.65的大小顺序是 （ ）

A．0.65 < log0.65 < 50.6 B．0.65 < 50.6< log0.65

C．log0.65 < 50.6 < 0.65 D．log0.65 <0.65 < 50.6

7．设
，则
= （ ）

A．
B．
C．e D．3e

8．若曲线
在点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标为（ ）

A．（—1，2） B．（1，—3） C．（1，0） D．（1，5）

9．已知
的 （ ）

A．最大值是
B．最小值是
C．最大值是
D．最小值是

10．设
，则实数a的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数
图象大致为 （ ）

12．已知函数
是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且
= （ ）

A． 4 B．2 C．—2 D．log27

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．曲线
在（1，1）处的切线方程是 ；

14．若函数
的定义域为R，则m的取值范围是 。

15．
在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 。

16．有下列命题：

①命题“
”的否定是“
”；

②设p、q为简单命题，若“
”为假命题，则“
为真命题”；

③“
”是“
”的充分不必要条件；

④若函数
为偶函数，则
；

其中所有正确的说法序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

（1）计算：
；

（2）已知
的值。

18．（本小题满分12分）

设：函数
在区间（4，+∞）上单调递增；
，如果“
”是真命题，“q”也是真命题，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

20．（本小题满分12）

设二次函数
满足条件：

①
；②函数
的图象与直线
只有一个公共点。

（1）求
的解析式；

（2）若不等式
时恒成立，求实数的取值范围。

21．（12分）已知函数
的图象过点（—1，—6），且函数
是偶函数

（1）求m、n的值；

（2）若a>0，求函数
在区间
的极值。

参考答案

一、选择题

DBABB DACCD DC

二、填空题

三、解答题

17．解：（1）原式

=0 ………………6分

（2）

解之得

舍去。

………………12分

19．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为
………………1分

依题意，x、y满足

………5分

所确定的平面区域如图中阴影部分……8分

解

解
………………10分

设
得
将直线
平移至经过点B（20，10），

即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大

…………12分

21．解：（1）由函数
， ① ………………1分

由

得
………………2分

则

而
图象关于y轴对称，所以
所以m=—3，

代入①得n=0。 ………………4分

（2）由（1）得
，

令
………………5分

当x变化时，
的变化情况如下表：

x



0

（0，2）

2







+

0

—

0

+







极大值



极小值





 ………………8分

由此可得：

当
，无极小值；

当
内无极值；

当
，无极大值；

当
内无极值。 ………………11分

综上得：当
有极大值—2，无极小值，

当
时，有极小值—6，

无极大值，当
时，
无极值。 ………………12分

22．解：（1）当a=1时，

其定义域为

…………2分

，解得
………………3分

当
， ………………4分

在区间（0，1）上单调递增，

在区间
上单调递减，

当x=1时，函数f（x）取得最大值，即
…………6分

所以函数
只有一个零点； …………7分

（2）因为
，

所以
…………8分

①当a=0时，

所以
上为增函数，不合题意 …………10分

②当
，

即
，此时，f（x）的单调减区间为
，依题意，

得
…………12分

（3）当

即
的单调减区间为

综上所述，实数a的取值范围是
…………14分