江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学试题

一、选择题：(每小题5分，共50分)

1． 若复数
（为虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）A

A．
B．
C．
D．

2. 已知函数f(x)=sin(ωx+
)-1最小正周期为
,则
的图象的一条对称轴的方程是（ ）A

A．
B．
C．
D．

3．已知
向量
与
垂直，则实数
的值为（ ）C

A．
B．
C．
D．

4. 已知实数
满足
，则
的最大值为（　　）D

A．11 B．12 C．13 D．14

5.下列说法：

①命题“存在
” 的否定是“对任意的
”；

②关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围是
；

③函数
为奇函数的充要条件是
；

其中正确的个数是（ ）B

A．3 B．2 C．1 D．0

6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )B

A．9
B．12
C．11
D．

7．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是

方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）A

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．等腰直角三角形 D．以上均有可能

8．定义在
上的偶函数
，当
，则满足
的x取值范围

是 （ ）A

A．（-1,2） B．（-2,1） C．[-1,2] D．（-2,1]

9．设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数
的部分图像

为（ ）B

10． 定义行列式运算
，将函数
的图象向左平移（
）个

单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 （A ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(每小题5分，共25分)

11. 程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________ ．11.10,

12.已知函数f（x）＝
若f（f（0））＝4a，则实数a＝ . 12. 2

13. 方程
在区间
内的解为 13.

14. 设函数f(x)=
的最大值为
，最小值为
，

那么
　 　. 14.4021.

15.记实数
…
中的最大数为
{
…
}，最小数为min{
…
}.已知
的三边边长为
、
、
（
）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“
为等边三角形”的 。

（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）

15． 必要不充分条件

三、解答题：（共75分）

16.（12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B=

{x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m
=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B≠
,

A∩C=
，求实数a的值；

17．（ 12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为
，
，
，
.

（1）求
的最大值及
的取值范围；

（2）求函数
的最大值和最小值.

17．解（Ⅰ）

即

又
所以
，即
的最大值为16

即
所以
， 又0＜
＜
所以0＜

（Ⅱ）

因0＜

，所以
＜
，

当
即
时，

当
即
时，

18．（12分）已知函数
，其中
为常数．

（1）当
时，求函数
的单调递增区间；

（2）若任取
，求函数
在
上是增函数的概率．

解：（1）当
时，
，

令
，
,解得
或
，

故函数
的单调递增区间分别为
和

（2）

若函数
在
上是增函数，则对于任意
，
恒成立．

所以，
，即
-------8分

设“
在
上是增函数”为事件
，则事件
对应的区域为

全部试验结果构成的区域
，如图．

所以，

故函数
在
上是增函数的概率为

19.（12分）已知
=（cosα，sinα）,
=（cosβ,sinβ），
与
之间有关系|k
+
|=
|
－k
|，其中k>0，（1）用k表示
·
;

（2）求
·
的最小值，并求此时
·
的夹角的大小。

19.解 （1）已知|ka+b|=
|a－kb|，两边平方，得|ka+b|2=(
|a－kb|)2

k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2

a·b =
∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，

∴a2=1, b2=1,∴a·b =
=

（2）∵k2+1≥2k，即
≥
=
∴a·b的最小值为
，又∵a·b =| a|·|b |·cos
，|a|=|b|=1∴
=1×1×cos
。∴
=60°,此时a与b的夹角为60°。

20．设函数
。

（1）若
时，函数
取得极值，求函数
的图像在
处的切线方程；

（2）若函数
在区间
内不单调，求实数
的取值范围。

20．解：①
由
得

∴
当
时，
即切点

令
得
∴切线方程为

而当
时，
∴舍去 综上

21.( 14分)设函数
上两点
，若
，

且P点的横坐标为
.

（1）求P点的纵坐标；

（2）若
求
；

（3）记
为数列
的前n项和，若
对一切
都成立，试求a的取值范围.

（3）

…10分

…………12分

…………14分