四川省凉山州2014届高三第一次诊断性检测

数学（理科）试题

1、复数
对应点的坐标是（　　）

A、（
，
）　　B、（－
，
）　　C、（
，－
）　　D、（－
，－
）

2、已知集合A＝{0，1，2，3，4}，集合B＝{x||x|≥2},则

A、{0}　　　　　　B、{0，1} 　　　　　C、A＝{0，2} 　　D、A＝{0，1，2}

3、一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

A、8

B、4

C、2

D、1

4、命题：
，则有（　　）

5、如图，程序框图输出的S是20，则判断框内应是

A、n≤6？

B、n≤5？

C、n≤4？

D、n≤3？

6、设集合
元素
则
的取值范围是（　）

7、有科学讲座三场，文学讲座与历史讲座各一场，要安排这不同的五场讲座从星期一至星期五这五天举行（每天一场），要求星期二和星期三都是科学讲座，则不同的安排方法数是（　　）

A、18　　　　B、36　　　C、72　　　D、120

8、函数
的图象大致是（　　）

9、 设函数
的定义域为非空集合A，设
下列有关g（x）的说法正确的是（　　）

　　A、g（x）在A上既无最大值也无最小值　　B、g（x）在A上有最大值无最小值　　

C、g（x）在A上有最小值无最大值　　　　D、g（x）在A上既有最大值也有最小值　　

10、设非零向量
，满足

则
　的取值范围是（　　）　　

11、在
的展开式中含
项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）

12、计算化简：

13、在等比数列
中，若S7＝14，正数a，b满足a＋b＝a4，则ab的最大值为＿＿＿＿

14、设集合
，则集合A中满足
的概率是＿＿＿＿＿

15、规定函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：

①函数
的“中心距离”大于1；

②函数
的“中心距离”大于1；

③若函数
的“中心距离相等”，则函数
至少有一个零点；

④f（x）是其定义域上的奇函数，是它的“中心距离”为0的充分不必要条件。

以上命题是真命题的是＿＿＿＿＿＿＿（写出所有其命题的序号）

16、（12分）设函数

（1）求f（x）最小值；

（2）若在△ABC中，满足
求△ABC的面积

17、（12分）四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，且ABCD是菱形，AB＝BC＝2，AA1＝4，∠ABC＝60°。

（1）求证：BD⊥平面ACC1A1；

（2）若E是棱CC1的是中点，求二面角A1－BD－E的余弦值。

18、（12分）甲、乙两校参加科普知识大赛，每校派出2人参赛，每人回答一个问题，答对者为本校赢得2分，答错的零分，假设甲校派出的2人每人答对的概率都为
，乙校派出的2人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互没有影响，用X表示甲校的总得分。

（1）求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）事件A：甲、乙两校总分和为4，事件B：甲校总得分不小于乙校总得分，求P（AB）。

19、（12分）设

（1）求f（sinx）的值域；

（2）若
，使得
成立，求a的取值范围。

20、（13分）数列
的前n项和为Sn＝n（n＋1），正项数列
满足

（1）求数列
的通项；

（2）数列
满足
取得最大值时，求n的值。

21、（14分）设函数

（1）当a＝2时，求h（x）＝f（x）＋g（x）的最小值；

（2）若h（x）＝f（x）＋g（x），在
上有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）证明：