\考试时间： 10月4日下午15:00—17:00 试卷满分：150分

选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.

1. 若集合
，集合
,则A∩B=

A．（0，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞）
D．（－∞，+∞）

2．当
时，则下列大小关系正确的是

A．
B．

C．
D．

3．已知角
的终边经过点
,且
,则
的值为

A．
B．
C．
D．

4．函数
的最小正周期为
，则
为

A．
B．
C．
D．

5．已知
，则
的值等于

A．
　　　 B．

C．
　　　 D．

6．已知函数
的导函数为
，且满足
，则

A．
B．
C．
D．

7．若函数
的导函数为
，且
，则
在
上的单调增区间为

A．

B．

C．
和
D．
和

8．如图是函数

图像的

一部分，则

A．
B．

C．
D．

9．在
△中，若
，
，则角
为

A．

B．
或
C．
D．

10．设
，则
=
与
=
的大小关系（　　）

A．
　　　 B．

C．
　　 D．

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知
，则
=________ ．

12．若
,则
____________.

13．函数
的最大值________
____.

14．如图, 在
中,
,
是
边上一点,
,则
的长为________.

15．对于
，有如下四个命题:

①若
，则

为等腰三角形，②若
，则

是不一定直角三角形③若
，则

是钝角三角形[来

]④若
，则

是等边三角形。其中正确的命题是 .

三、解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题12分）

已知向量
与
为共线向量，且
.

（Ⅰ）求
的值

（Ⅱ）求
的值

17．（本小题12分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
，求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围．

18．（本小题12分）

在锐角
中，
分别是内角
所对边长，且满足
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，求
.

19. （本小题12分）

已知函数

．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若对任意
，函数
在
上都有三个零点，求实数

的取值范围．[来源:学+科+网]

20． （本小题13分）

已知函数
，函数
与函数
图像关于
轴对称.

（Ⅰ）当
时，求
的值域及单调递减区间

（Ⅱ）若
，
求
值

[来源:Zxxk.Com]

21．（本小题14分）

已知函数
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．

附加题（本小题10分，计入总分）已知函数
,曲线
上是否存在两点
,使得△
是以
为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在
轴上。如果存在，求出实数
的范围；如果不存在，说明理由。



7．【解析】选D；由
， 得
，也即得

，取
，又
，得
和
。

8．【解析】选C；由图像知函数的周期满足：
，所以A、D排除。对于选项B：当
时，
，令
，因为
，与图像矛盾，因此排除。所以答案选C。

9．【解析】A；两式两边平方相加得，

或
若
则
，
，得
与
矛盾
，
。

10．【解析】选C；初步判断便可以确定：
、
都是周期函数，且最小正周期都为
．所以，只需考虑
的情形．

另外，由于
为偶函数，
为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？

事实上，当
时，
>0，

恒成立，此时，
>
．

下面，我们只需考虑
的情形．

如果我们把
看作是关于
的余弦函数，把
看作是关于
的正弦函
数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性．

至此为止，可以看出：由于
和
同属于余弦函数的一个单调区间，（即
，

），所以，只需比较
与
的大小即可．

事实上，（
）—
=
—
=

所以，利用余弦函数在
上单调递减，可得：
<
．也即
<

另解：可
用特值法代入验算，轻易得出结论。

。

15．【解析】②④；对于①，若
，
或
，∴
或
，则
为等腰或直角三角形；对于②，若
，则
∴
，即，则
不一定为直角三角形；对于③若
，则
，∴
为锐角，但不能判断
或
为钝角；对于④若
， 则
，∴
，∴
，∴
，∴
是等边三角形．

解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题12分）【解析】：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴
即
3分

（Ⅱ）
…6分

又



…9分

因此，
…12分

17．（本小题12分）【解析】（Ⅰ）由
，
，
∴
， …2分

∴
∴所求切线方程为
，即
． …6分

（Ⅱ）由已知
，得
． ∵函数
在
上是增函数，

∴
恒成立，即不等式
恒成立． 整理得
． …9分

令


的变化情况如下表：












[来源:学*科*网Z*
X*X*K]



+







极小值





 由此得
，即
的取值范围是
． …12分

19. （本小题12分）

【解析】（1）∵
，∴
．

当
时，
函数
没有单调递增区间；

当
时，令
，得
．函数
的单调递增区间为
；

当
时，令
，得
． ，函数
的单调递增区间为
． …6分[来源:学科网]

（Ⅱ）由（1）知，
时，
的取值变化情况如下：

















0



0









极
小值



极大值





∴
，
， …8分

∵对任意
，
在
上都有三个零点，

∴
，即
得
…10分

∵对任意
，
恒成立，∴
．

∴实数
的取值范围是
．
…12分

20． （本小题13分）

【解析】（Ⅰ）

…2分

又
与
图像关于
轴对称，得

当
时，得
，得
即
…4分

单调递减区间满足
，得

取
，得
，又
，
单调递减区间为
…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

得
，由于
…8分

而

10分

…13分

21．（本小题14分）

【解析】：
是奇函数
…3分

又
，即
，

∴
．

∴

或
，但
时，
，不合题意；故
． …6分

这时
在
上是增函数，且最大值是1．

设
在
上是增函数，且最大值是3．

，

当
时
，故
； …8分

又当
时，
；当
时，
；[来源:学科网ZXXK]

故
，又当
时，
，当
时，
．

所以
在
是增函数，在（－1，1）上是减函数． …10分

又
时，
时
最大值为3． …11分

∴
经验证：
时，
符合题设条件，

所以存在满足条件的a、b、c，即
…
14分[来源:学.科.网Z.X.X.K]