一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1
．
在区间
上的最大值是（ ）

A.
B. 0 C. 2 D. 4

2. 函数
图象的一条对称轴方程是（　　）

A.
B.
C.
D.

3. 把函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是

A.

B.

C.
D.

4. 在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，
若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 对于
，有如下四个命题:

①若
，则

为等腰三角形，

②若
，则

是直角三角形

③若
，则

是钝角三角形

其中正确的命题个数是 ( )

A．
B．
C．
D．

6. 现有四个函数:①
②
③
④
的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④②③ B．①
④③② C．④①②③ D．③④②①

7.函数
的值域为( )

A.
B.
C.
D.

8. 若函数
的图象在

上恰有一个极大值和一个极小值,则
的取值范围是( )

A.

B.
C.
D.

9. 已知函数
上有两个零点
,则
的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

10 .设函数
有两个极值点
，且
，则

A．
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分[来源:学.科.网]

11. 曲线
与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.

12. 己知△ABC三边长成等比数列,公比为
.则其最大角的余弦值为______.

13. 已知函数
,若方程
有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为
_____________ .

14. 已知函数
，

函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是 。

15. 给出下列个命题：

①若函数
R）为偶函数，则

②已知
,函数
在
上

单调递减,则
的取值范围是

③函数
（其中
）的图象如图所示，则
的解析式为
；

④设
的内角
所对的边为
若
；则

⑤设ω＞0，函数
的图象向右平移
个单位后与原图象重 合，则ω的最小值是
.

其中正确的命题为____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分）

设函数
．

(1)写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

(2)当
时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
，求
的值．

17. (本小题满分12分）已知函数
的最大值为2.且
是相邻的两对称轴方程.

(1)求函数
在
上的值域;[来源:学.科.网]

(2)△ABC中,
,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60(,c=3,求△ABC的面积.

18. (本小题满分12分）

设函数
．

(1)对于任意实数
，
恒成立，求
的最大值；

(2)若方程
有且仅有一个实根，求
的取值范围．

19. (本小题满分12分）

已知函数
（其中
），
、
是函数
的两个不同的零点
，且
的最小值为
．

(1)求
的值；

(2)若
，求
的值．

[来源:学科网ZXXK]

20. (本小题满分13分）

.

(1)若
求
的单
调区间及
的最小值;

(2)试比较
与
的大小.
,并证明你的结论.

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

21. (本小题满分14分）

已知函数

(1)求函数
f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

(2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．

(附加题) (本小题满分10分）已知对任意
恒成立(其中
,求
的最大值.



17. 【解析】(1)由题意,
的最大值为
,所以
. [来源:学科网]

而
,于
是
,
. ∵
是相邻的两对称轴方程.∴T=2π=
, ∴ω=1

,∵

∴
的值域为
.

(2)设△ABC的外接圆半径为
,由题意,得
.

化简
,得

.

由正弦定理,得

,
. ①

由余弦定理,得
,即
. ②

将①式代入②,得
.

解得
,或
(舍去).

.

18. 解： (1)
,

因为
,
, 即
恒成立,

所以
, 得
，即
的最大值为

(2) 因为 当
时,
;当
时,
;当
时,
;

所以 当
时,
取极大值
;

当
时,

取极小值
;

故
当
或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
.

19. ⑴
，

，

或

(k>0)或

∴
．

⑵
，由
，得
，

∵

．

20. 解:(1)

当
时,

在区间
上是递增的

当
时,

在区间
上是递减的.

故
时,
的增区间为
,减区间为
,

(2) 由(1)可知,当
时,有
即

=
.

21. 解：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=
，

∴∴①0＜t＜
，时，函数f（x）在（t，
）上单调递减，在（
，t+2）上单调递增，

∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（
）=﹣
，

②当t≥
时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，

∴f（x）min=f（t）=tlnt，

；

（2）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a

题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），

即a=﹣l
nx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），

等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点

∵G′（x）=﹣
+2，，∴G（x）在（0，
）上单调递减，在（
，+∞）上单调递增，

画出函数图象的大致形状（如右图），

由图象
知，当a＞G（x）min=G（
））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意
，

两式相减可得ln
=2（x2﹣x1）=2ln2

∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=
ln2，

此时a=
ln2﹣ln（
）﹣1，

所以，实数a的取值范围为a＞
ln2﹣ln（
）﹣1；

法二(导数)

令
则即求函数的导数,椭圆的上半部分

(法三、柯西不等式）由柯西不等式可知：

,当且仅当
,即
及
时等号成立.即当
时,a+b最大值为2.

综上可知
.