沈阳市实验中学北校2014届高三12月月考数学（文）试题

高三数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

(1). 已知集合
,则集合M与集合N的

（　　）

A．
B．

N C．N
M D．

（2.设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

(3). 已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列,则a2= （　　）

A．-4 B．-6 C．-8 D．-10

（4）.函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是 (　　)

A.　　 B.sj.fjjy.orgC. D.

（5）.命题“?x∈R，x3>0”的否定是 (　　)

A．?x∈R，x3≤0　　　　　　　 B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0 D．?x∈R，x3>0

(6). 设
,向量
,b=(3,—2),且
则|a-b|= （　　）

A．5 B．
C．
D．6

(7) .给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 (　　)

甲 乙 丙 丁

A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁

C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙sj.fjjy.org

(8). 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （　　）

A．
B．
C．
D．

（9). 已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)

C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

(11). 已知

为
的导函数,则
的图像（ ）

(12). 已知函数
,把函数
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和
,则
= ( )

A．15 B．22 C．45 D．50

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）.当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图像不可能经过__________象限．

（14）.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为
,且
是偶函数, 则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 .

（15）.设
则
的大小关系是

(16).如图，在半径为3的球面上有
三点，
=90°，
,

球心O到平面
的距离是
，则
两点的球面距离是

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）．（本小题满分10分）

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直4xcos
上.

(1)
的值;

(2)若
,求a和c.sj.fjjy.org

（18）．（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱
中，侧面

底面ABC，底面ABC是边长为

的等边三角形，侧面
是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．

求证：（1）
；

（2）求三棱锥
的体积.

（19）．（本小题满分12分）sj.fjjy.org

已知数列
的首项
，且满足

（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和

（20）．（本小题满分12分）

已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.

( I ) 求数列
的通项公式;

(II) 若数列
满足
,且
,求数列
的前
项和
.

（21）．（本小题满分12分）

已知函数
其中

当
时，求曲线
处的切线的斜率；

当
时，求函数
的单调区间与极值。

（22）．（本小题满分12分）

已知函数

(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;

(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;

(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

 高三文科数学参考答案

一、 CABBB BDBCD AC

二、

（13）第二、第四 （14）9x—y—16 = 0 15、
16、

三、

（17）．（本小题满分10分）

【答案】解:由题意得

（18）．（本小题满分12分）

证明：（1） 在平面
内，作
，O为垂足．

因为
，所以
，即O为AC的中点，所以
.……3分

因而
．因为侧面
⊥底面ABC，交线为AC，
，所以
底面ABC．

所以
底面ABC. ……6分

（2）F到平面
的距离等于B点到平面
距离BO的一半，而BO=
. ……8分

所以
. ……12分

（19）．（本小题满分12分）

（Ⅰ）
，
，
，
.

数列
是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分sj.fjjy.org

，则数列
的通项公式为
．………………… 6分

（Ⅱ）
……………①

……………… ②

②
①并化简得
．……………………………………………12分

（20）．（本小题满分12分）

解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为
(
),

则

解得

∴

(Ⅱ)由
, ∴

,

.

∴

∴

（21）．（本小题满分12分）

（I）解：

（II）

以下分两种情况讨论。

（1）
＞
，则
＜
.当
变化时，
的变化情况如下表：















+

0

—

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗





（2）
＜
，则
＞
，当
变化时，
的变化情况如下表：















+

0

—

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗sj.fjjy.org





（22）．（本小题满分12分）