余江一中2014届高三12月第四次模考数学文试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
,
,若
，则
的取值是（ ）

3．已知函数
.若
且
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

4．设函数
的导函数的最大值为3，则函数
图象的对称轴方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知
,则
的最小值为 ( )

A.4 B.
C.2 D.

6．在
中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示
的面积，若
=
为 （ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．已知函数
，其中
，记事件
为 “函数
满足条件：
”，则事件
发生的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知数列
满足
，
，则
( )

A. 121 B. 136 C. 144 D. 169

9．数列
记
表示不超过实数x的最大整数，令

，当
时，
的最小值是( )

A． 2 B． 1 C． 3 D． 4

10．在
上可导的函数
，当
时取得极大值，当
时取得极小值，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．已知正实数
满足:
，则
的最小值是 ．

12．已知
=2，则
的值为

13．设
，
，
，
,
为坐标原点，若
、
、
三点共线，则
的最大值是 ．

14．已知数列
、
都是等差数列，
、
分别是它们的前
项和，且
，则
的值为_______________．

15．有下列命题：

①.x=0是函数
的极值点；

②.三次函数
有极值点的充要条件是

③.奇函数
在区间（-4，4）上是单调减函数.

其中假命题的序号是 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16．（本小题满分12分）设命题
：函数
在区间
内不单调；命题
：当
时，不等式
恒成立．如果命题
为真命题，
为假命题，求
的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知函数
，

①．若不等式
的解集为
，求实数
的值；

②．在①的条件下,若
对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且
.

①．求
的值；

②．若
，且
，求
的值.

19．（本小题满分12分）已知函数

①．若
,求
的最大值和最小值；

②．若
,求
的值.

20．（本小题满分13分）已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
对任意自然数
均有

成立，求

的值.

21．（本小题满分14分）已知函数
，
（其中
）.

①.求
的单调区间；

②.若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

③.设函数
，当
时，若存在
，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.

余江一中2013-2014学年上学期第四次模考

高三数学文科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

BDCCD CBCAC

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．9 12．
13．
14．
15. ①

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16. 解：
，
恒成立，即

故
或

17．解；①由
得
，解得
．

又已知不等式
的解集为|
}，

所以
解得
．

②当
时，
．设
．

由
(当且仅当
时等号成立)得
的最小值为5． 从而,若
，即
对一切实数x恒成立,则m的取值范围为
．

18．解：(Ⅰ)由正弦定理得
，
因此

(Ⅱ) 由
，

所以

19. 解：（I）

又
，

（II）由于
，所以
，解得

原式=

20 . 解：（Ⅰ）∵
，
，
，且
成等比数列

∴
∴

又∵
.　∴

（Ⅱ）∵

① ∴
　即

又

②

①－②：
,　∴

∴

则

21．解：①.
，
，

，故
.

当
时，
；当
时，
.

的单调增区间为
，单调减区间为
.

②.
，则
，由题意可知
在
上恒成立，即
在
上恒成立，因函数
开口向上，且对称轴为
，故
在
上单调递增，因此只需使
，解得
；

易知当
时，
且不恒为0. 故
.

③.当
时，
，
，故在
上
，即函数
在
上单调递增，

.

而“存在
，对任意的
，总有
成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”.

而
在
上的最大值为
中的最大者，记为
.

所以有
，
，

.

故实数
的取值范围为
.