松岗中学高三年级2013—2014学年第一学期十二月份月考

文科数学试题

命题人：胥青青 审题人：唐传超

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。全卷满分：150分。考试时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确的选项符合题意。）

1.
是虚数单位，
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知函数
的定义域为
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知平面向量
，
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.
是
的（　　）条件

A．充要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

5. 执行如图1所示的程序框图，若输入
的值为3，则输出
的值是

A．1 B．2

C．4 D．7

6. 下列函数中，偶函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 设
,且
,则（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知数列
（
）的前
项和
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 函数
（其中
＞0，
＜
的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个单位长度 B.向左平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度

10. 已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对于任意的
、
，满足

，
，
（
），
（
）.考查

下列结论：①
；②
为偶函数；③数列
为等比数列；④
为等差数

列。其中正确的是（ ）

A、①②③ B、①③④ C、③④ D、①③

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分。）

11．曲线
在点（1，
）处的切线方程为
，则
．

12．已知变量
，
满足约束条件
则
的最大值是________。

13． 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时

至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．

已知9时至10时的销售额为2.5万元，

则11时至12时的销售额为____万元

14. 已知递增的等比数列{
}（n∈N﹡）满足b3＋b5＝40，b3·b5＝256，则数列{
}的前10项和
＝_______________．

三、解答题：（本题包括6小题，其中第15、16小题各12分，其余每小题各14分，共80分。）

15．（本小题满分12分）

已知函数
，

求
的值；

，
，求

16.（本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）

[80，85

[80，90

[90，95

[95，100



频数（个）

5

10

20

15



根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95
的频率；

用分层抽样的方法从重量在[80，85
和[95，100
的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85
的有几个？

在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85
和[95，100
中各有1个的概率。

17. 已知函数
.

（I）当
时， 若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行，求实数
的值；

（II）若
，都有
，求实数
的取值范围.

18．已知向量
，
函数
.

（1）求函数
的最小正周期及单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，
的对边分别是
，且满足
求
的取值范围.

19．（本小题满分14分）已知数列
的首项
，
，点
都在直线
上．

（1） 求数列
的通项公式； （2） 求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（Ⅲ）设函数
，求证：

选择题 ADCCC BDBDB

二、填空题

11、-1 12、5 13、10 14、2046

三、解答题

15、

（2）
，
，

16、（1）苹果的重量在
的频率为
；

（2）重量在
的有1个；

（3）设这4个苹果中
分段的为1，
分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在
和
中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以
.

17、解：（I）因为
,

若函数
在点
处的切线与函数
在点
处的切线平行，

所以
，解得

此时
在点
处的切线为

在点
处的切线为

所以

（II）若
，都有

记
，

只要
在
上的最小值大于等于0

则
随
的变化情况如下表：













0







减

极小值

增





当
时，函数
在
上单调递减，
为最小值

所以
，得

所以

当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增 ，

为最小值，所以
，得

所以

综上，

18.解：（1）
函数
的最小正周期为T

函数
的单调递减区间为
，
。

(2)由
得
，

即
整理得，
所以

因为B为锐角，故有
,得

所以

所以
的取值范围是
.

19、（1）解：

依题意，
，

，
，

，所以，数列
是等比数列

得
，所以

（2）

20．解：（Ⅰ）由
得
，所以
．

由
得
，故
的单调递增区间是
，

由
得
，故
的单调递减区间是
．

（Ⅱ）解：由
可知
是偶函数．

于是
对任意
成立等价于
对任意
成立．

由
得
．

①当
时，
．

此时
在
上单调递增．故
，符合题意．

②当
时，
．

当
变化时
的变化情况如下表：





















单调递减

极小值

单调递增



由此可得，在
上，
．

依题意，
，又
．

综合①，②得，实数
的取值范围是
．

（Ⅲ）解
，

，

，

由此得，

故
．