高三年级第三次月考试题 数学(文科卷)

第Ⅰ卷 （2013.12.12）

一、选择题（每小题5分）

1、设
则
（ ）

A．
或
B．
C．
D．

2、已知i是虚数单位,则
= （　　）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i

3、若函数
是函数
的反函数，则
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

4、设向量

,

,则下列结论中正确的是 （ ）

A．
B．
C．
与
垂直 D．

5、下列说法正确的是 （ ）

A. “
”是“
在
上为增函数”的充要条件

B. 命题“
使得
”的否定是：“
”

C. “
”是“
”的必要不充分条件

D. 命题p：“
”，则
p是真命题

6、已知双曲线
-
=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 ( )

A.
B.
C.
D.

7、函数
在区间
内的零点个数是 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8、在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11= （　　）

A．58 B．88 C．143 D．176

9、函数
定义在实数集上有
，且当
时
是增函数，

则有 （ ）

A．
B．

C．
D．

10、设函数
是定义在
上的奇函数，且对任意
都有
，当
时，
，则
的值为（ ）

A.
B.
C. 2 D.

二、填空题（每小题5分）

11、函数
的定义域为

12、设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则

13、设函数
,则

14、设实数
满足约束条件
，则
的最大值是

高三年级第三次月考试试题 数学(文科卷)

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题（每小题5分）

11． 12.

13． 14．

三、解答题(15、16题每题12分；17、18、19、20题每题14分)

15、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率。

16、已知二次函数
满足条件：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；

③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．

(1)求函数
的解析式.（2）求在点Q（2，f(2)）处的切线方程。

17、等差数列
中，
，前7项和

（1）求数列
的公差d；

（2）等比数列
中，
，求数列
的前n项和

18、如右图是函数
的导函数

的简图，它与
轴的交点是（1,0）和（3,0）

（1）求函数
的极小值点和单调递减区间.

（2）求实数
的值

19．设椭圆C:
过点
，离心率为
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点
且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.

20、已知函数

是R上的奇函数，当x=1时，
取得极值-2．

（1）求函数
的解析式。

（2）求函数
的单调区间和极大值。

（3）证明：对任意
，不等式
恒成立。

高三年级第三次月考试试题 数学(文科卷)

参考答案

一、选择题（每小题5分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

D

C

C

A

C

B

B

B

A



二、填空题（每小题5分）

11．
12. 1 13．
14. 5

三、解答题

15．解： 1个红球，2个白球和3个黑球记为a1；b1，b2；c1，c2，c3 …………1分

从袋中任取两球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，

(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3) 共15种；

……………………………8分

满足两球颜色为一白一黑有
种，概率等于
………………11分

答：取得两球颜色为一白一黑的概率是
…………12分

16.解： （1）设

，则
…… 1分

由题意有
即
解得
∴
……6分

（2）由（1）知
，

∴切点Q（2，-3），在Q点处切线斜率
, …………10分

因此切线方程为
即
……………………12分

17．解：（1）
…………4分

∴
…………5分

又∵
，∴
……6分

（2）由（1）知数列
是以1为首项，1为公差的等差数列，

∴
………………8分

∴
…………10 分

∴数列
的公比
………………12分

∴
………………14分

18．解：（1）由图象可知： 当x<1时，
，
在
为增函数；

当1

当x>3时，
，
在
为增函数；……3分

∴
是函数
的极小值点----6分 函数
的单调减区间是
-----8分

（2）
，由图知
且
即有

-------14分

19．解：(1) 将点（0,4）代入椭圆C的方程，得
，即
…………2分

又
，则
，即
，
…………5分

………………6分

（2）过点(3,0)且斜率为
的直线方程为
， …………8分

设直线与椭圆C的交点为
,将直线方程
代入椭圆方程得
，由韦达定理得
，所以线段AB中点的横坐标为
，纵坐标为
，即所截线段的中点坐标为

…………………………14分

20．解：（1）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(-x)=-f(x)，

即
，∴d=-d，∴d=0 (或由f(0)=0得d=0) …………1分

∴

又当x=1时，f(x)取得极值-2，∴
即
解得
……3分

∴
……………………4分

（2）
，令
…………5分

当-1

当x<-1或x>1时，
，函数
单调递增； …………6分

∴函数
的递增区间是
和
；递减区间为(-1,1). …………7分

因此，
在x=-1处取得极大值，且极大值为f(-1)=2. …………8分

（3）由（2）知，函数
在区间[-1,1]上单调递减，且
在区间[-1,1]上的最大值为M=f(-1)=2.最小值为m=f(1)=-2. ………………12分

∴对任意
，不等式
。 …………13分

即对任意
，不等式
恒成立. ………………14分