仙游一中2014届高三数学（理）练习卷（10）

一、选择题：

1．若集合
，则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．若
是纯虚数，则
的值为( )．

A．
B．
C.
D.
或

3．下列说法中，正确的是（ ）

A． 命题“若
，则
”的否命题是假命题.

B．设
为两个不同的平面，直线
，则“
”是 “
” 成立的充分不必要条件.

C．命题“存在
”的否定是“对任意
”.

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件.

4．若双曲线
实轴的两个端点与抛物线
的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
，将这

五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的
值及其统计意义分别是（ ）

A．
，即
个数据的方差为

B.
，即
个数据的标准差为

C.
，即
个数据的方差为

D.
，即
个数据的标准差为

7．设函数
的图像关于直线
对称,它的周期是
,则（ ）

A．
的图象过点

B.
在
上是减函数

C.
的一个对称中心是
ks5u

D. 将
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象.

8．已知集合
，数列
满足
，设
，则
一定不属于区间（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如图，有一条长度为
的线段
，其端点
在边长为
的正方形
的四边上滑动，当点
绕着正方形的四边滑动一周时，
的中点
所形成的轨迹长度最接近于（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知
为区域
内的任意三点，又已知二元函数
（其中
为参数），若以
的值为三边长的三角形总是存在的，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

11.在
的展开式中，
的系数是 .

12.如图，
由
轴，直线
及曲线
(
)围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点
，则直线
的斜率小于
的概率是 .

13. 设
是半径为
的球面上的四个不同点，且
两两相互垂直,用
分别表示
的面积，则
的最大值是 ．

14.如图，两射线
互相垂直，在射线
上取一点
使
的长为2，在射线
的左侧以
为斜边作一等腰直角三角形
．在射线
上各有一个动点
满足
与
的面积之比为
，则
的取值范围为__________.

三、选做题(本小题满分5分)

15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.

(坐标系与参数方程选做题)曲线
与曲线
的交点间距离为 .

(不等式选讲选做题)关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围为 .

四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知向量
.

(1)若
，
求
；

（2）设
的三边
满足
，且边
所对应的角的大小为
，若关于
的方程
有且仅有一个实数根，求
的值.

17. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥
的底面为等腰梯形，
且
，
，其侧棱长均为
，
为棱
的中点.

(1)设
的中点为
，连
，证明
平面
；

(2)求二面角
的余弦值.

18. （本小题满分12分）

某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：

请假次数











人数











根据上表信息解答以下问题：

(1)从该小学任选两名教职工，用
表示这两人请假次数之和，记“函数
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件
发生的概率
；

(2)从该小学任选两名职工，用
表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
.

19. （本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，数列
为等比数列.

(1)若
(其中
)，试求数列
的公差
与数列
的公比
之间的关系式；

(2)若
，且
，试求数列
与
的通项公式.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
，过点
作直线
与椭圆交于
两点，点
平分线段
.

(1)试求直线
的方程；

(2)设直线
平行于直线
，且与椭圆交于
两点，连
交椭圆于另一点
，连
交椭圆于另一点
，求证
.

21. （本小题满分14分）

已知函数
（
,
为常数）.

（1）过坐标原点
作曲线
的切线，设切点为
，求
的值；

(2) 当
时，若方程
有实根，求
的最小值；

（3）设
，若
在区间
上是单调函数，求
的范围.

仙游一中2014届高三数学（理）练习卷（10）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

B

A

C

C

B

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

11.
12.
13. 8 14.

三、选做题(本小题满分5分)

15.


(

四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16. （本小题满分12分）

【解】（1）
……………4分

由条件有
，故
……………6分

（2）由余弦定理有
，又
，从而

……………8分

由此可得
，结合图象可得
或
.……………12分

17. （本小题满分12分）

【解】（1）

平面
.…………6分

(2)取
的中点
，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，则
，设面
的法向量为
，则
，令

，取
，则
，故面
的一个法向量为
.同理可求得面
的一个法向量为
.从而
.……………………12分

18. （本小题满分12分）

【解】(1) 函数
过
点，在区间
上有且只有一个零点，则必有
即：
，解得：
，所以，
或
…………3分

当
时，
，当
时，
…………5分

与
为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以
6分 (2) 从该小学任选两名教职工，用
表示这两人请假次数之差的绝对值，则
的可能取值分别是
，于是
，

，
，

…………10分

从而
的分布列：

0

1

2

3
















的数学期望：
． …………12分

19. （本小题满分12分）

【解】(1)
，
.

………………6分

(2)由
①

得
②

②-①得

.

由于
，故
，从而
(