中原名校2013—2014学年上学期期中联考

文科数学答案

18.解：（I）

………………4分

（II）由正弦定理可得，
，
或
. ……………………6分

当
时，

； ……………………9分

当
时，

. ……………………11分

故，△ABC的面积为
或
. ……………………12分

19.解：（I）由图象可知
…………2分

而
.…………5分

（II）

……………………8分

……………………10分

……………………12分

20.解：（I）由
及
，

得：
，
.……………………4分

（II）由
①

得
②

由②—①，得
…………5分

即：
，

……………………7分

由于数列
各项均为正数，
，即
，

数列
是首项为，公差为
的等差数列，…………8分

数列
的通项公式是
，…………10分

.……………………12分

21.（Ⅰ）解：
时，
，两式相减可得，
，

是以
为首项，
为公比的等比数列. …………6分

（II）由（Ⅰ）可得，

，

即
，即
在
上恒成立，由
，即
，
或
，
，即所求
的取值范围
.…………12分

22.解：（Ⅰ）
, ∵
在
处取得极值，

， …………2分

则

……4分

曲线
在点
处的切线方程为：

. ……………5分

（II）由
，得
，

即
，∵
,∴
， ……7分

令
， 则
． ………8分

令
，则
．

∵
，∴
，∴
在
上单调递增， ……10分

∴
，因此
，故
在
上单调递增，

则
，∴
，即的取值范围是
． …………12分