辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，
，则
=（ ）sj.fjjy.org

A．
B．
C．
D．

2．复数
的值是 （ 　　）

A．-1 B．1 C．
D．

3.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 (　 　)

A．－2　　　　 B．0　　　　 C．1　　　　 D．2

4.“x<－1”是“x2－1>0”的 (　 )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.设等差数列
的前
项和为
,若
,则
的值等于 （ ）

A．54 B.45 C.36 D.27

6．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t

变化的可能图象是 （ ）

7.执行右面的程序框图,,则输出的
的值是（　 　）

A．
B．
C．
D．

8．已知
是正数，且满足
．那么
的取

值范围是 （ ）

A．
B.
C．
D.

9．设函数f(x)=Asin(
)(A>0,
>0,-
<
<
)的图象关于直线x=
对称,且周期为π,则f(x) （ ）

A．图象过点(0,
) B．最大值为-A

C．图象关于(π,0)对称 D．在[
,
]上是减函数

10.已知R上可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1,2)

C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)

11.函数
在
的图像大致为 （ ）

12．从抛物线
图像上一点
引抛物线准线的垂线，垂足为
，且
，设抛物线焦点为
，则
的面积为 （ ）sj.fjjy.org

A．10 B．8 C． 6 D．4

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样

检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分

布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本

数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，

[102,104),[104，106],已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是__________

14．已知正四棱锥O-ABCD的体积为
,底面边长为
,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为__________

15．
是定义在R上的以3为周期的偶函数，且
，则方程
在区间

（0， 6）内解的个数的最小值是

16．已知点
、
分别是双曲线
的左、右焦点，过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点，若
为锐角三角形，则该双曲线的离心率
的取值范围是_____________

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．）

17．(本小题满分12分)

已知函数

(1)若
求
的值域;

(2) △ ABC 中,角 A , B , C 的对边为 a , b ,c,若
求
的值.

18．(本小题满分12分)

用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)

年级

相关人数

抽取人数



高一

99





高二

27





高三

18

2





(Ⅰ)求
,
;

(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选
人,求这二人都来自高二年级的概率.sj.fjjy.org

19．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中点.（I）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
.

20．(本小题满分12分)已知椭圆

的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．

(Ⅰ）求椭圆
的方程；

(Ⅱ）已知动直线
与椭圆
相交于
、
两点． ①若线段
中点的横坐

标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．

21. (本小题满分12分)

已知函数
是R上的奇函数，当
时
取得极值

(I)求
的单调区间和极大值

(II)证明对任意

不等式
恒成立sj.fjjy.org

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交

直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .

(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；

(Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB .

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），

以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点，求
．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

(I）解不等式
；

(II）求函数
的最小值．



所以
平面
………4分

(II)由(I)知，
是减函数，且

在
上的最大值

在
上的最小值

所以，对任意
恒有sj.fjjy.org

………12分

24．(Ⅰ）令
，则