衡阳市八中2014届高三第3次月考

数学（理387班）

命题人及审题人：张贤华

考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上．

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，

若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为
，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．2

C．
D．

2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是
，则判断框内

应填入的条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．方程
的两根
满足
且
,

则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

4．已知函数
若方程
有且只有两个不相

等的实数根，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．如右图所示为函数
(
)的部分图象,

其中
两点之间的距离为
,那么

（ ）

A．
B．
C．
D．

6．如图，已知双曲线
，
分别是虚轴的上、下端点，
是左顶点，
为左焦点，直线
与
相交于点
，则
的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
、
是三次函数
的两个极值点，且
，
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 方程
的曲线即为函数
的图像，对于函数
，有如下结论：①
在R上单调递减；②函数
不存在零点；③函数
的值域是R；④若函数
和
的图像关于原点对称，则函数
的图像就是方程
确定的曲线。其中所有正

A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.

9. 已知复数
是纯虚数，则实数
的值是_________.

10. 已知
,则
的最小值为 _______．

11．如右图，在直角梯形
中，已知
，
，
，

，
，若
为
的中点，则
的值为 ______ ．

12．已知函数
满足：
，
，则

.

13. 如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，

则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.

14. 集合
恰有两个子集,则
的取值范围为 ________ ．

15．设
，
，…，
是各项不为零的
（
）项等差数列，且公差
．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，

（1）若
，则
= ； （2）所有数对
所组成的集合为_____________．

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分l2分) 已知函数
(
R )．

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）
内角
的对边长分别为
，若

且
试判断
的形状，并说明理由．

17．（本小题满分l2分）如图所示的多面体中，正方形

所在平面垂直平面
，
是斜边

的等腰直角三角形，
，

．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.

18.（本小题满分l2分）对于任意的角
,求
的值.

19．（本小题满分l3分）已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
两点.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
交
轴于点
,且
,当
变化时,
的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

20. （本小题满分l3分）已知数列
、
中，对任何正整数
都有：

．

（1）若数列
是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列
是等比数列；

（2）若数列
是等比数列，数列
是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

（3）若数列
是等差数列，数列
是等比数列，求证：
．

21． (本小题满分13分）已知函数
为自然对数的底数）.

（1）当
时,求
的单调区间；

（2）若函数
在
上无零点,求
最小值；

（3）若对任意给定的
，关于
的方程
在
恒有两个不同的实根，求
的取值范围.

答案

衡阳市八中2014届高三第3次月考

数学（理387班）

命题人：张贤华

考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上．

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，

若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为
，则该几何体的体积是（ A ）

A．
B．2

C．
D．

2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是
，则判断框内

应填入的条件是（ C ）

A.
B.
C.
D.

3．方程
满足
且
,

则实数a的取值范围是（ D ）

A.
B.

C.
D.

4．已知函数
若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是（ A ）

A．
B．

C．
D．

5．如右图所示为函数
(
)的部分图象,

其中
两点之间的距离为
,那么

（ C ）

A．
B．
C．
D．

6．如图，已知双曲线
，
分别是虚轴的上、下顶点，
是左顶点，
为左焦点，直线
与
相交于点
，则
的余弦值是（ C ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
、
是三次函数
的两个极值点，且
，
，则
的取值范围是( A)

A．
B．
C．
D．

8. 方程
的曲线即为函数
的图像，对于函数
，有如下结论：①
在R上单调递减；②函数
不存在零点；③函数
的值域是R；④若函数
和
的图像关于原点对称，则函数
的图像就是方程
确定的曲线。其中所有正确的命题序号是(D )

A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③

二．填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

9. 已知复数
是纯虚数，则实数
的值是_________.

10. 已知
,则
的最小值为 ． 答案:

11．如右图，在直角梯形
中，已知
，
，
，

，
，若
为
的中点，则
的值为 5 ．

12．已知函数
满足：
，
，则

. 16

13. 如右图，在三棱锥D- ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，

则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.

14. 集合
恰有两个子集,则
的取值范围为 ▲ ．

15．设
，
，…，
是各项不为零的
（
）项等差数列，且公差
．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，

（1）若
，则
= ； （2）所有数对
所组成的集合为_____________．

[答案]（1）-4,1； （2）

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分l2分)

已知函数
(
R )．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)
内角
的对边长分别为
，若

且

试判断
的形状，并说明理由．

17．解：

（Ⅰ）∵
，

∴.故函数
的最小正周期为
；递增区间为
(
Z )………6分

（Ⅱ）解法一：
，∴
．

∵