一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列各式中值为
的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知
，
，则
成立的充要条件是
（　　）

A．

0＜
＜1

B．

﹣1＜
＜0

C．

﹣2＜
＜0

D．

﹣2＜
＜1





4．下列结论错误的是
（ ）

A．命题“若
，则
”与命题“若
则
”互为逆否命题
;

B．命题
，命题
则
为真;

C．若
为假命题，则
、
均为假命题．

D．“若
则
”的逆命题为真命题;

5．若
dx = 3 + ln 2，则 a 的值为 （ ）

A．6 B．4 C．3
D．2

6．设函数
（
∈R），则函数
是 （　　）

A．

最小正周期为π的奇函数

B．[来源:学科网ZXXK]

最小正周期为π的偶函数



　

C．

最小正周期为
的奇函数

D．

最小正周期为
的偶函数



7．函数
在定义域R内可导，若
，且（
﹣1）
′（
）＜0，若
，
，
，则
的大小关系是 （　　）

A．



B．



C．



D．







8．设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数

的部分图像为 ( ) [来源:Zxxk.Com]

A． B． C． D．

9．设函数
，则下列结论正确的是 （　　）

A．
的图像关于直线
对称

B．
的图像关于点
对称

C．
的最小正周期为
，且在
上为增函数

D．把
的图像向左平移
个单位，得到一个偶函数的图像

10．若α是锐角，且cos（
）=﹣
，则
的值等于 （　　）

A．



B．



C．



D．





11．
是定义在R上的以3为周期的奇函数，
=0，则方程
=0在区间（0，6）内解的个数
（　　）

A．

是3个

B．

是4个[来源:Z#xx#k.Com]

C．

是5个

D．

多于5个





12. 已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
∈（﹣∞，0）时不等式
+

′（
）＜0成立，若
，
，
．则
的大小关系是
（　　）

A.

B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13. 函数
的定义域是___ ___ .

14．曲线
在点
处的切线方程是　 　．

15．已知函数
=
，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　 　．





16. 给出下列四个命题：

①函教
＝lnx－2＋
x在区间（1，e）上存在零点：[来源:学|科|网]

②若
＝0，则函数y＝f（x）在
处取得极值：

③若m≥一1，则函数
.的值城为R;

④‘“a＝1”是“函数
＝
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

其中正确的是＿＿＿＿＿＿

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.

17. （本小题满分10分）

已知函数
的定义域为A，函数
的值域为B.（1）求
；（2）若
，且
，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知函
数
．

（Ⅰ）求函数
的单调
递增区间；

（Ⅱ）若
，
，求
的值．

19.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）已知
，命题p：关于x的不等式
对任意
恒成立；命题q：函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

20. 已知函数
（
），直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
．

（I）求
的表
达式；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且
只有一个实数解，求实数
的取值范围.

21．(12分)已知函数
在
处取得极值，

（1）求实数
的值；

（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围.

22．（12分）已知函数

（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数
在
=1处取得极值，对?
∈（0，+∞），
≥
恒成立，求实数b的取值范围；

（3）当
＞
＞e﹣1时，求证：．



17. 解：（1）由题意得：
……………………………2分

……………………………………………………4分

……………………………………………………………5分

（2）由（1）知：
，又

（a）当
时，a<1,
，满足题意 ……………………6分

（b）当
即
时，要使
，则
…………8分

解得
………………………………………………………9分

综上，
………………………………………………10分

19，解：（Ⅰ） 、

20.
，

………………………………………3分

由题意知，最小正周期
，
，所以
，

∴
………………………………………6分

（Ⅱ）将
的图象向右平移个
个单位后，得到
的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象.

　
……………………………………9分

令
，∵
,∴

，区间
上有且只有一个实数解，即函数
与
在区间
上
有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知
或

∴
或
. ………………………………12分

21解：①

又
……………4分

由

设

即

……………………12分

22

解：（Ⅰ）
，

当a≤0时，f'（x）＜0在（
0，+∞）上恒成立，

函数f（x）在（0，+∞）单调递减，

∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；

当a＞0时，f'（x）＜0得
，f'（x）＞0得
，

∴f（x）在
上递减，在
上递增，

即f（x）在
处有极小值．

∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，

当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．……………………………………………4分

（注：分类讨论少一个扣一分．）

（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，………………………………………………5分

∴
，…（6分）

令
，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2
，+∞）上递增，

∴
，即
．…………………………………………8分

（Ⅲ）证明：
，

令
，

则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，…………………………………………………10分

又∵
，

显然函数

在（e﹣1，+∞）上单调递增．

∴
，即g'（x）＞0，

∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，[来源:学.科.网]

即
，

∴当x＞y＞e﹣1时，有
．…………………………………………………12分





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