黄梅一中2014届高三上学期适应性训练（六）

数学试题

1．若集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知命题p： ?x
，
>0，则（ ）

A．非p：?x
，
B．非p：?x
，

C．非p：?x
，
D．非p：?x
，

3．函数
的定义域为 （ ）

A．[－3，3] B．（－1，3） C．（0，3） D．（－1，0）
(0，3]

4．已知
，则a、b、c的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．若集合
，则m的值为 （ ）

A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或

6．设α、β是两个不同的平面，
为两条不同的直线，命题p：若平面α//β，
，则
，则
，则下列命题为真命题的是 （ ）

A．p或q B．p且q C．
D．

7．设函数
是定义在R上周期为2的偶函数，当
时，
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以
海里／时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到( )海里

A． 6 B．8 C． 10 D． 12

9．设
,二次函数
的图象为下列之一，则
的值为（ ） sj.fjjy.org

A.
B．
C．1 D．

10．定义在[0，1]上的函数
满足
，且当
时，
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

11．已知对任意x∈R，都有
恒成立；则a的取值范围为 。

12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;

13．设
，则函数
的单调递增区间是________.

14．
=____________________.

15．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是___ _米．

16，设
是锐角三角形，
分别是内角
所对边长，并且
.

(1)求角
的值；

(2)若
，求
（其中
）.sj.fjjy.org

17. 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明
平面EDB；

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

18.已知函数

（Ⅰ）若
试确定函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）令
若至少存在一个实数
，使
成立，求实数
的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知

（I）若
对任意
恒成立，求x的取值范围；

（II）求t=1，求f（x）在区间
上的最大值

20．（本小题满分12分）

已知
是正数组成的数列，
在函数
的图象上。数列
满足

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，求数列
的前n项和

答 案

，

所以
，又
为锐角，所以
.sj.fjjy.org

(2)由
可得

①

由（1）知
，所以

②

由余弦定理知
，将
及①代入，得

③

③+②×2，得
，所以

因此，
是一元二次方程
的两个根.

解此方程并由
知
.

17. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE，证明OE∥AP，即可证明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直线与平面所成的角，令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF，可以证明EF⊥面ABCD，故∠EBF为面BE与面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.

试题解析：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点

∴ OE∥AP 3分sj.fjjy.org

又OE
面BDE，AP
面BDE 5分

∴AP∥面BDE 6分

（Ⅱ）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF

∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD

∴EF⊥面ABCD 8分

∴∠EBF为面BE与面ABCD所成的角.

令PD=CD=2a

则CD=EF=a, BF=
10分

在Rt⊿BEF中，

故BE与面ABCD所成角的正切是
. 12分

18.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是
,单调递减区间是
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）令导数等于零得
，然后对
在
处断开进行讨论，在
上求出函数的最小值，令其大于零解得
的范围；（Ⅲ）由于存在
，使
，则

，令
，则
大于
的最小值.

试题解析：（Ⅰ）由
得
，所以
．

由
得
，故
的单调递增区间是
， 3分

由
得
，故
的单调递减区间是
． 4分

（Ⅱ） 由
得
． 5分

①当
时，
．此时
在
上单调递增．故
，符合题意． 6分

②当
时，
．当
变化时
的变化情况如下表：sj.fjjy.org





















单调递减

极小值

单调递增



由此可得，在
上，
． 8分

依题意，
，又
，所以
．

综合①，②得，实数
的取值范围是
． 9分

（Ⅲ）由于存在
，使
，则

令
，则
12分

当
时，
（仅当
时取等号）

在
上单调递增，

因此
． 14分