龙泉中学2014届高三年级8月月考

数学（理科）试卷

本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若
，则
”的否
命题为：“若
，则
”．

B．“
”是
“
”的必要不充分条件．

C．命题“

使得
”的否定是：“对

均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

2. 设
满足
，则
=( )

A．
B．
C．1 D．

3. 不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．[ 1，2 ] D．

4. 已知函数
（
）的图象如下面左图所示，则函数
的图象是（ ）

A． 　 B． C． D．

5．已知
，以下结论中成立的是( )

A．
B．
C．
D．

6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （　 ）条件.

A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要

7. 若
,则函数
的两个零点分别位于( )

A.
和
内 B.
和
内 C.
和
内 D.
和
内

8 .函数
是定义域为
的可导函数，且对任意实数
都有
成立．若
当
时，不等式
成立，设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．定义在R上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 若函数

在区间
，0)内单调递增，则
取值范围是( )

A
.[
，1) B.[
，1) C.
，
D.(1，
)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上).[来源:Z&xx&k.Com]

11．函数
的定义域是 ___________ ;

12. 已知函数
, 若函数
有3个零点，则实数m的取值范围

是 ．

13. 函数
对于任意实数
满足条件
，若
，则

________.

14. 设函数
，函数
的零点个数为______

15．已知函数
，
，有下列4个命题：

①若
，则
的图象关于直线
对称；

②
与
的图象关于直线
对称；

③若
为偶函数，且
，则
的图象关于直线
对称；

④若
为奇函数，且
，则
的图象关于直线
对称.

其中正确的命题为___ ____ . [来源:学科网]

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.（本小题满分12分）

已知

（1）若
=l，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

[来源:学科网]

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围；

[来源:Zxxk.Com]

18．（本小题满分12分）

我省某景区为提高经济效益，现对某
一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值
万元与投入
万元之间满足：

为常数。当
万元时，
万元；

当
万元时，
万元。 （参考数据：
）

（1）求
的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值。（利润＝旅游增加值－投入）。

19. （本小题满分12分）

定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
。

（1）求
在
上的解析式；

（2）判断
在
上的单调性，并给予证明；

（3）当
为何值时，关于方程
在
上有实数解？

20
．（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围；

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间；

（3）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围.

龙泉中学2014届高三年级八月月考 参考答案

一、选择题（50分）

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

A

D

B

A

A

D

B



二、填空题：11.
12. (0,1) 13.
14. 2 15. ①②③④

三、解答题：

17. 解：（1）
在
上的减函数，

在
上单调递减

且

…………………………………4分

（2）

在区间
上是减函数，
……………………
……6分

在
上单调递减，在
上单调递增

，

…………………………………8分

对任意的
，总有

， ………………10分

即
又
，
…………………………………12分

18．解：（1）由条件
…………………………2分

解得
…………………………………………………4分

则
…………………………6分

（2）由

则
………………………9分

令
（舍）或

当
时，
，因此
在（10，50）上是增函数；

当
时，
，因此
在（0，+∞）上是减函数，

为
的极大值点
………………………………11分

即该景点改造升级后旅游利润

）的最大值为
万元。 …12分

19. 解：（1）

………………………………………………………1分

当
时，
，故

…………3分

………………………………………4分

（2）任取
，

……………………6分

因为
故
,
,
>0

故f(x)在（0,2）上单调递减。 ……………8分

（3）由（2）知：
时，

又
为奇函数
，
时，

时，

综上：
……………………………………12分

20．（Ⅰ）由题意知
，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
……………4分

（Ⅱ）解：由
得：
…………………………6分
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
………………8分

∴
……10分∵
∴
， ∴
∴
的取值范围是
．………………………………………………… 13分

21. 解：（1）
…………………………………………1分

由已知
，解得
. …………………………………………………3分

（2）函数
的定
义域为
.
.

当
变化时
，
的变化情况如下：











-



+







极小值





 由上表可知，函数
的单调递减区间是
；单调递增区间是
. ……6分

（3）由
得
，………………………8分

由已知函数
为
上的单调减函数，

则
在
上恒成立，即
在
上恒成立.

即

在
上恒成立. ………………………………………10分

令
，在
上
，

所以
在
为减函数.
,所以
. ……………………14分