北师特学校2013年高考模拟演练

数学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚；

2．每小题选出答案后，将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．如果复数
的实部与虚部互为相反数，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
”的否定是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．“
”是“
”的（ ）

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 在等差数列
中，已知
，那么
等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知向量
．若向量
，则实数
的值是（ ）

Ａ．3 Ｂ．—3 Ｃ．
Ｄ．

6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

7.设变量
满足约束条件：
，则
的最小值（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹

为（ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线

第Ⅱ卷 （共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9．已知幂函数
的图象过（4，2）点，则

10．在△
中，若
，
，
，则

11. 设
____________________。

2．执行如图所示的程序框图,输出的
值为



13.化简
的结果是

14. 若点
在直线
上，过点
的直线

与曲线
相切于点
，则
的最小值为

三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值，并写出
相应的取值.

16．（本小题满分13分）

如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是侧棱
上的动点.

(Ⅰ) 求四棱锥
的体积；

(Ⅱ) 如果
是
的中点，求证
∥平面
；

(Ⅲ) 是否不论点
在侧棱
的任何位置，都有
？

证明你的结论．

17．（本小题满分13分）

联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有
名代表参加，
、
两名代表来自亚洲，
、
两名代表来自北美洲，
、
两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．

（Ⅰ）代表
被选中的概率是多少？

（Ⅱ）选出的两名代表“恰有
名来自北美洲或
名都来自非洲”的概率是多少？

18.（本题满分13分）

已知函数
，

（1）若
，证明
没有零点； （2）若
恒成立，求a的取值范围．

19.（本小题共14分）

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（
，0），右顶点为（2，0）.

求椭圆C的方程；

若直线
与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围.

20.（本小题共14分）

已知函数
，又是

.

（1）求数列
的通项公式； （2）求
.

数学答题纸

（文史类）

题 号

一

二

三

总 分









15

16

17

18

19

20





分 数























一．选择题答案：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



选项



















二、填空题：（每小题5分，共30分。）

9、 10、 11、

12、 13、 14、

三、解答题：（本大题满分80分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程）

15、（本题13分）

16、（本题13分）

17、（本题13分）

18、（本题13分）

19、（满分14分）

20、（满分14分）

数学（文史类）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．如果复数
的实部与虚部互为相反数，则
的值等于（ D ）

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
”的否定是（ D ）

A．
B．

C．
D．

3．“
”是“
”的（ A ）

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 在等差数列
中，已知
，那么
等于（ B ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知向量
．若向量
，则实数
的值是（ B ）

Ａ．3 Ｂ．—3 Ｃ．
Ｄ．

6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ C ）

A．

B．

C．

D．

7.设变量
满足约束条件：
，则
的最小值（ D ）

A．
B．
C．
D．

8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹

为（ B ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线

第Ⅱ卷 （共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9．已知幂函数
的图象过（4，2）点，则

10．在△
中，若
，
，
，则
6

11. 设
_________1___________。

2．执行如图所示的程序框图,输出的
值为 102



13.化简
的结果是

14. 若点
在直线
上，过点
的直线

与曲线
相切于点
，则
的最小值为 4

14.已知点
是左、右焦点分别为
、
的双曲线上的一点，且
为等腰直角三角

形，则双曲线的离心率是

三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值，并写出
相应的取值.

解：（Ⅰ）

………4分

………6分

所以函数
的最小正周期
. …………………………8分

（Ⅱ）
，

， ………………………………9分

∴当
，即
时，
有最大值
. ………13分

16．（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是侧棱
上的动点.

(Ⅰ) 求四棱锥
的体积；

(Ⅱ) 如果
是
的中点，求证
∥平面
；

(Ⅲ) 是否不论点
在侧棱
的任何位置，

都有
？证明你的结论．

解：（Ⅰ） ∵
平面
，

∴
……………………………2分

即四棱锥
的体积为
. …………4分

（Ⅱ） 连结
交
于
，连结
．∵四边形
是正方形，∴
是
的中点．

又∵
是
的中点，∴
． …………………6分

平面
平面
∴
平面
．………9分

（Ⅲ）不论点
在何位置，都有
. 　　　 ……………………10分

证明如下：∵四边形
是正方形，∴
．

∵
底面
，且
平面
，∴
． 　 ……12分

又∵
，∴
平面
． 　 ……………13分

∵不论点
在何位置，都有

平面
.

∴不论点
在何位置，都有
. ……14分

17．（本小题满分13分）

联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，

分组研讨时某组有
名代表参加，
、
两名

代表来自亚洲，
、
两名代表来自北美洲，

、
两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．

（Ⅰ）代表
被选中的概率是多少？

（Ⅱ）选出的两名代表“恰有
名来自北美洲或
名都来自非洲”的概率是多少？

解：（Ⅰ）从这
名代表中随机选出
名，共有
种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），

（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）． …………………2分

其中代表
被选中的选法有（A，B