北师特学校2013年高考模拟演练

理科数学试卷 2013.5

一、选择题：

1. 已知集合
，
，且
，那么
的值可以是

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 在等比数列
中，
，则
=

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 在极坐标系中，过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程是

（A）
（B）

（C）
（D）

4. 已知向量
，若
与
垂直，则

（A）
（B）

（C）2 （D）4

5. 执行如图所示的程序框图，输出的
值是

（A）4 （B）5

（C）6 （D）7

6. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是

（A）12 （B）24

（C）36 （D）48

7. 设不等式组
表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

9. 复数
在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数
= .

10. 过双曲线
的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .

11. 若
，则
= .

12．如图，
△
中，
，
，

．以
为直径的圆交
于点
，则

；
______．

13．已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______

14． 在△
中，
，
，
，则
______；△
的面积是______．

15. （本小题满分13分）

已知函数
，
三个内角
的对边分别

为
.

（I）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）若

，求角
的大小.

16．（本小题满分13分）

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的
道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加
分，答错一题（不答视为答错）减
分，至少得
分才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

17. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱
中，
，

是
中点.

（I）求证：
平面
；

（II）若棱
上存在一点
，满足
，求
的长；

（Ⅲ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.

18．已知函数
，其中
为常数.

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程;

（II）求函数
的单调区间.

19.（本小题满分14分）

已知椭圆
:
的右焦点为
，且点
在椭圆
上.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）已知动直线
过点
，且与椭圆
交于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（本小题共13分）

数列
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列．

（I）求
的值；

（II）求
的通项公式．

北师特学校2013年高考模拟演练

理科数学答题纸

一．选择题: (本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

题号： 1 2 3 4 5 6 7 8

答案：______；______；______；______；______；______；______；______

二．填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

9，_______________；10，________________； 11，___________________

12，______________；13，_____________；14，_____________，_____________。

三，解答题

15.（本题13分）

16.（本题14分)

17.（本题13分）

18.（本题13分）

19.（本题14分）

20.(本题13分)

北师特学校2013年高考模拟演练理科数学试卷

参考答案及评分标准 2013．05

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）



答案

D

B

A

C

B

D

A

C



二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）
（10）
（11）
（12）16/5 12/5

（13）(0,1) （14）3 3

15．（本小题满分13分）

解：（I）因为

………………6分

又
的单调递增区间为
，

所以令

解得

所以函数
的单调增区间为
，
………………8分

(Ⅱ) 因为
所以
，

又
，

所以
，

所以
………………10分

由正弦定理

把
代入，得到
………………12分

又

，所以
，所以
………………13分

16．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为
，则
的可能取值为
．………………1分

；
；

；
． ………………5分

乙得分的分布列如下：























 ………………6分

． ………………7分

（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对
题才能入选，记甲入选为事件
，乙入选为事件
.

则
， ………………10分

． ………………11分

故甲乙两人至少有一人入选的概率
． ……13分

17.（本小题满分14分）

(I) 连接
交
于点
，连接

因为
为正方形，所以
为
中点，

又
为
中点，所以
为
的中位线，

所以
………………2分

又
平面
，
平面

所以
平面
………………4分

（Ⅱ）以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系

　所以

设
，所以
，

因为
，所以
，解得
，所以
…………8分

（Ⅲ）因为
，

设平面
的法向量为
，

则有
，得
，

令
则
，所以可以取
， ………………10分

因为
平面
,取平面
的法向量为
…………11分

所以
………………13分

　平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
………………14分

18．解：（I）当
时，

当
时，f(0)=0，
所以曲线
在点
处