2013届同心圆梦预测试题说明

2013届同心圆梦预测试题，为本省重点高中一线高级教师根据本省13届高考考试说明，及高考趋势，编撰的一系列高考预测试题，主要通过命题倾向、解题思路、知识点考察方式、材料使用等诸多方面对13届高考试题进行全方面之预测、探讨。

本预测试卷，内部所有试题，均为高中一线优秀之高级教师或原创或改编命制而来，原其命制主旨以考点、方法、思路、材料等宏观诸方向以求预测、补丁，则微观处略显未精益求精，间或有些许瑕疵错误，敬请用者谅解。

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2.集合
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】C【解析】.本题考查集合的运算.

，画数轴观察知，

3.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是
，则该三棱柱的侧棱长（ ）.

A．
B．
C．
D．

4.若函数
的图象关于直线
对称，则
可以为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知函数
是偶函数，则
的值等于 （ ）

A．-8 B．-3 C．3 D．8

【答案】C【解析】

6.已知数列
满足
，其中
，试通过计算
猜想
等于 （ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】D【解析】由题意知，
，
，
，
，
，…，所以数列
的奇数项组成第一项为
，公差为
的等差数列，偶数项组成第一项为
，公差为
的等差数列，所以

7.已知数列
的
，且
，则此数列
的通项公式为

（ ）

A.
B.

C.
D.
或

【答案】A【解析】由
可得，
，令
，则
，因此

，故选A.

8.复平面上复数
与
的对应点关于直线
对称，且
，则
为 （ ）

A.2 B.
C.
D.1

【答案】A【解析】设
，
与
的对应点关于直线
对称，所以
，

，即
，则
.故选A.

9.设复数
，则复数
的虚部为 （ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B【解析】
，
.

10.函数
定义如下：对任意
，当
为有理数时，
；当
为无理数时，
；则称函数
为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数
说法错误的是 （ ）

A.
的值域为

B.
是偶函数

C.
是周期函数且
是
的一个周期

D.
在实数集上的任何区间都不是单调函数

11.二项式
的展开式中各项系数的和为

【答案】1【解析】由于展开式中各项为系数与变量
组成，利用赋值法，令
，得展开式中各项系数的和为1.

12.已知
，且
，则

【答案】0.2【解析】数形结合，如下图，
，则
故

13.在平面直角坐标系中，直线
与直线
平行，则常数
的值为_______.

14.等比数列
中，其前n项和为
，若
与
是方程
的两根，则
的值为 .

15.对“绝对差数列”有如下定义：在数列
中，
是正整数，且
，
则称数列
为“绝对差数列”.若在数列
中，
，
，则
.

【答案】
；【试题解析】因为
，即
，所以
或
；若
，则根据定义可知，这个数列满足
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，所以
；若
，则根据定义可知，这个数列满足
，
，
，
，
，
，
，
，所以
；综上所述
.

16.在图一所示的平面图形中，
是边长为
的等边三角形，
是分别以
为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿
折叠，使
所在平面都与平面
垂直，连接
,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

（1）求证：
;

（2）当
时，求三棱锥
的体积
；

（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值.

（1）可知平面MNEF
平面ABD,
E到平面ABD的距离为
，

，

.···

分别以NA、NB、NE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系
，

依题意得
，
，
，
，
，

，
，

设
是平面ADF的一个法向量，

则有
,即
，

令
，得
，

又易知
是平面ABD的一个法向量，

设二面角
的平面角为
，

有
，

又
二面角
是钝二面角，
.···（12分）

17.某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字
，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为
，当
时，奖励奖金
元；当
时，无奖励.

（1）求取出的三个数字中恰有一个
的概率.

（2）设
为奖金金额，求
的分布列和期望.

【解析】（1）记事件
=取出的三个数字中恰有一个
，
.······（2）
可取值为0，10，20,30；

；
；
；······

的分布列为

0

10

20

30
















.······

18.已知函数
.

（1）求
最大值？

（2）若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围。

19.若直线
过双曲线
的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
，求直线
在
轴上截距的取值范围.

，所以
.即直线
在
轴上的截距的取值范围为

20.已知函数
，其中
.

（Ⅰ）当
=1时，求
在（1，
）的切线方程

（Ⅱ）当
时，
，求实数
的取值范围。

【试题答案】（Ⅰ）当
=1时，
，∴
=
，
=
，∴
在（1，
）的切线斜率
=
，∴
在（1，
）的切线方程为
；（Ⅱ）

当
时，
≥0，则
在[0，+∞）上是增函数，∴当
时，
≥
=0，适合；分当
时，
≤0，则
≤0，则
在[0，+∞）上是减函数，∴当
时，
≤