第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）

1. 已知集合M=
，N=
，则

A．
B．

C．
D．

2．若复数
是实数，则的值为

A.
B. 3

C. 0 D.

3. 若
，则

A.
B.

C.
D.

4. 顶点在原点，经过圆
的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

A.
B.

C.
D.

5. 在区间
上任取2个数
，若向量
，则
的概率是

A.
B.

C.
D.

6. 若双曲线
（
，
）的一条渐近线被圆
截得的弦长为
，则双曲线的离心率为

A.
B.

C.
D.

7. 设
为等差数列，公差
，
为其前项和，若
，则
=

A.
B.

C.
D.

8．如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数＝

A. 43 B. 44

C. 45 D. 46

9. 非零向量
使得
成立的一个充分非必要条件是

A .
B.

C.
D.

10. 函数
有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A.
B.

C.
D.

11. 已知正方形
的边长为
，将
沿对角线
折起，使平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
．若
为
边的中点，
，
分别为线段
，
上的动点（不包括端点），且
.设
，则三棱锥
的体积
的函数图象大致是

12. 函数
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为

A. B.

C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题考生根据要求做答。（共90分）

二.填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填在答题卡上)

13. 函数
在点=1处的切线与直线
垂直，

则=________.

14.设
满足不等式组
，若
恒成立，则实数的最大值

是________.

15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.

16.如图，在
中，
，延长
到，连接
，若
，且
，则
________.

三、解答题（共70分，17-21题每题12分，22-24每题10分）

17.．已知数列
中，
，满足
。

(1)求证：数列
为等差数列;

(2)求数列
的前项和
.

18.在一个盒子中，放有标号分别为，，
的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、，设
为坐标原点，设
的坐标为
.

（1）求
的所有取值之和；

（2）求事件“
取得最大值”的概率．

19.如图，在正四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,

为
的中点，是侧棱
上的一动点。

（1）证明：
；

（2）当直线
时，求三棱锥
的体积.

20.已知函数
（
，
）的图象恒过定点
，椭圆
：

（
）的左，右焦点分别为
，
，直线
经过点
且与⊙
：
相切．

（1）求直线
的方程；

（2）若直线
经过点
并与椭圆
在轴上方的交点为，且
，求
内切圆的方程．

21已知函数
．

（1）当
时，求
的单调区间，如果函数
仅有两个零点，

求实数的取值范围；

（2）当
时，试比较
与1的大小.

请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．如图，，，
，四点共圆，
与
的延长线交于点，点在
的延长线上．

（1）若
，
，求
的值；

（2）若
∥
，求证：线段
，
，
成等比数列．



23.在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）。

若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中为常数）

（1）当
时，曲线
与曲线
有两个交点
.求
的值;

（2）若曲线
与曲线
只有一个公共点，求的取值范围.

24.已知函数
；

解不等式
；

若对任意实数，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

2013年昭通市高中毕业生复习统一检测

文科数学 解答

(2)由（1）知

…………….7分

令
的前项和，则

①

②

①-②得
……………10分

故
…………….12分

（1）
、可能的取值为、、
， …………….1分

则
的所有可能取值为

共9种 …………….4分

由
可知
的所有可能值为

故
的所有可能取值之和为
…………….8分

（2）由于
取最大值5时，

的取值为
共2种 …………….10分

故求事件“
取得最大值”的概率为
……………12分

解：(1)连接
,设
,连接
,

则
…………….2分

,四边形
为正方形，

,

…6分

(2)连接
交
于
点，连接
,

,又

,
………….8分

过作
垂足为
则

,

…………….12分

20解：（Ⅰ）易知定点
，⊙
的圆心为
，半径
．

①当
轴时，
的方程为
，易知
和⊙
相切．……………2分

②当
与轴不垂直时，设
的方程为
，即
，

圆心
到
的距离为
．

由
和⊙
相切，得
，解得
．

于是
的方程为
．

综上，得直线
的方程为
，或
． ……………4分

（Ⅱ）设
，
，则由
，得
．

又由直线
的斜率为
，得
，
． ……………6分

于是
．

有
，
是等腰三角形，点是椭圆的上顶点．

易知
． ……………8分

于是
内切圆的圆心在线段
上．设
，内切圆半径为．则
，

由点到直线
的距离
，解得
． ……………10分

故
内切圆的方程为
． ……………12分

21解：（Ⅰ）当
时，
，定义域是
，

， ……………2分

令
，得
或
．

当
或
时，
，当
时