乐山市高中2013届高三下学期（4月）第三次调研考试

数学（文）试卷

一、选择题：每题5分，共50分

1.设全集
，则集合
是（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
；

2.如下图，几何体的主视图和左视图都正确的是（ ）

3.函数
的一个零点在区间
内，则实数
的取值范围是（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
；

4.设向量
，向量
，且
，则锐角
的值为（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
；

5.已知：命题
“
是
的充分必要条件”；命题：
“
”

则下列命题正确的是（ ）

A.命题“
”是假命题； B.命题“
”是真命题；

C.命题“
”是真命题； D.命题“
”是真命题；

6.在棱长为2的正方体
中，点O为底面ABCD的中心，在正方体

内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
；

7.已知双曲线
的两条渐近线均和圆
相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则双曲线方程为（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
；

8.如图，为了测量河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为
，再由点C沿北偏东
方向走10米到位置D，测得
，则塔AB的高是（ ）A.
； B.
； C.
； D.
；

9.直线
与
在区间
上截曲线

所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ）

A.
；B.
；C.
；D.
；

10.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示，

—1

0

4

5





1

2

2

1



下列关于函数
的命题：

①函数
是周期函数；

②函数
在
是减函数；

③如当
时，
的最大值为2，那么的最大值为4；

④当
时，函数
有4个零点。其中正确的命题个数是（ ） A.4；B.3；C.2； D.1；

二、填空题：每题5分，共25分。

11.复数
的值为

12. 观察下列不等式：
；
，
…… 照此规律，第五个不等式为

13.阅读下面程序框图，为使输出的数据为31，则
处应填的数字为

14.设向量
，O为坐标原点，动点
满足

，则点
构成的图形的面积为

15.已知集合
，若对任意
存在
，

使得
成立，则称集合M是“垂直对应集”。给出下列四个

集合：①
②

③
④
其中是“垂直对应集”的序号是

三、解答题：共5个大题，共75分

16（本题满分12分）在
中，
分别是角A、B、C的对边，且
（1）求
；（2）求
的长。

17（本题满分12分）从参加市里举办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生，将他们的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成以下六组：
。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。

（1）求成绩在区间
内的学生人数。

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名学生，

求至少有1名学生成绩在区间
内的概率。

18（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，
。

（1）求证：直线AE⊥平面BCE；

（2）求证：直线AE∥平面BFD；

（3）求三棱锥C—BGF的体积；

19（本题满分12分）已知数列
的前n项和为

（1）当为何值时，数列
是等比数列；（2）在满足（1）的前提下，设
，若数列
中，有
成立，求实数
的取值范围。

20（本题满分13分）已知两点
，点P在以为焦点
的椭圆C上，

且
构成等差数列，（1）求椭圆C的方程； （2）如图，动直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线上的两点，且
，求四边形
面积
的最大值。

21（本题满分14分）已知函数
在
处的切线的斜率为1.

（1）求
的值及
的最大值； （2）证明：
；

（3）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围。