南充市高2013届第三次高考适应性考试

数学试卷(文科)

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）

1. 复数
的化简结果为( )

A.
B.
C.
D.

2.若集合
，集合
，则“
”是“
”的（ ）

A． 充分必要条件 B．既不充分也不必要条件

C． 充分不必要条件 D．必要不充分条件

3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( )

A．
　　　　　 B．

C．
D．

4.在
中，角
的对边分别为
，若
,则角
的值为( )

A．
或
B．
C．
或
D．

5. 下列命题中错误的是 （ ）

A.命题“若
”的逆否命题是“若
”

B. 对命题

C.若实数
则满足：
的概率是

D.如果平面

平面
，过
内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

6设
，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）

A．-3 B．-6 C．3 D．6

7.右图是函数
的图像，则（ ）

m,n是奇数且

m是偶数,n是奇数且

m是偶数,n是奇数且

m是奇数,n是偶数且

8. 已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
，点
是两曲线的交点，且
轴，则双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.
的外接圆的圆心为
，半径为
，
且
，则向量
在

上的投影为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上的函数
其周期为4，且满足：①
是偶函数；②（1,0）是函数
的一个对称点;且当
时，
，则方程
在区间
内的所有实根个数为（　）

A.4 B. 5 C. 6 D. 8

二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）

11. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中抽取的样本数为2,，则A层中抽取的样本个数为

12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
为

13．已知正项等比数列
满足
，若存在两项
使得
，则
的最大值是

14. P点在椭圆
上运动,Q，R分别在两圆
和

上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为

15. 已知集合
,有下列命题

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，则
的图象关于原点对称；

④若
则对于任意不等的实数
，总有
成立.

其中所有正确命题的序号是__________。

三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）已知函数
的图象过
，且
内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若

（I）求
的值及
的单调递增区间（II）求
的面积。

17.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面

是边长为4的正方形，
平面
，
为
中点，

．

（I）求证：
．

（II）求三棱锥
的体积.

18（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；

（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

19（本小题满分12分）．已知数列
是公差为正数的等差数列,其前
项和为
,点
在抛物线
上；各项都为正数的等比数列
满足
.

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）记
,求数列
的前n项和
.

20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为
，一个焦点是F（0，1）.

（I）求椭圆的方程；

（II）直线
过点F交椭圆满于A、B两点，且
，求直线
的方程。

【全,品…中&高*考*网】

21. （本小题满分14分）设函数
其中
。

（I）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；

（II）求函数
的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式
恒成立.

南充市高2013届第三次高考适应性考试

文科数学答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

D

B

D

B

C

A

A

C





二、填空题（每小题5分，共25分）

11.8 12.12 13.4 14.6 15.
②③

三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

解：（I）

…………2分

…………4分

…………6分

的单调递增区间为

…………7分

(Ⅱ)

…………10分

则

的面积为

…………12分

17. （本小题满分12分）

（I）证明：因为
为
的中点，连接
，交AC于F，连接EF.

四边形
为正方形
为BD的中点

又
PD?面 ACE，EF?面ACE，

PD∥平面ACE …………………………………5分

(Ⅱ)解：取AB中点为G，连接EG

E为AB的中点

∴EG∥PA

平面
,

在
中，
，AB=4，则
,
………………10分

………………12分

18. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ) 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.

即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分

女生的平均成绩是
………4分

（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中抽取5人，每个人被抽

中的概率是
………6分

根据茎叶图，“甲部门”人选有
人，“乙部门”人选有
人……8分

记选中的“甲部门”的人员为
，选中的“乙部门”人员为
，从这5人中选2人的所有可能的结果为：

,

,
,
共10种。 ………10分

其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，

因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是
。 ………12分

19. （本小题满分12分）

解：（I）

当
时，

………………3分

数列
是首项为2，公差为3的等差数列
………4分

又
各项都为正数的等比数列
满足

解得

……………7分

(Ⅱ)

①

………②………10分

①-②得

………………12分

20. （本小题满分13分）

解：（I）设椭圆方程为

依题意，
，

∴a=2,
，

∴所求椭圆方程为
. ………………5分

(Ⅱ)若直线
的斜率
不存在，则不满足
.………………6分

当直线
的斜率
存在时，设直线
的方程为
.

因为直线
过椭圆的焦点F（0，1），

所以
取任何实数，直线
与椭圆均有两个交点A、B.

设
联立方程

消去
，得
.其△>0恒成立。

∴
①

， ②………………9分

由F（0，1），A（
），B

则

∵
，∴(
)
得
.………………10分

将
代入①、②，

得
③

， ④

由③、④得
，

化简得
解得
. ………………12分

∴直线
的方程为
. ………………13分

21. （本小题满分14分）

(Ⅰ)解：由已知得
…………………….1分

由方程
知其
.……………………………….2分

所以
在
上恒成立。

即
在
上恒成立。

故当
时，函数
在定义域
上单调递增。…………………………….4分

(Ⅱ)由
，令
得

①若
有且只有一根

当


，此时
区间
上单调递减。

当


，此时
区间
上单调递增。

所以
在
处取得极小值。 ………………6分

②若
有两根令
，
则

当

，此时
区间
上单调递增。

当

，此时
区间

上单调递减

当

，此时
区间
上单调递增。

所以
在
时取得极大值，在
取得极小值 …8分

③若
时，
在
上恒成立。

此时
无极值点 ………………9分

综上的：①
时，
有唯一处极小值点

②
时，