数学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．复数z=
的虚部是( )

A． B．
C．1 D．

2．若命题
，则
是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.函数
最小值是（　　）

A．-1 B.
C.
D.1

5．若、满足约束条件
，且
的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）

A.3　 B.
　 C.2　 D.

6．直线
与曲线
相切，则b的值为（ ）

A．-2 B． 1 C．
D．-1

7．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）

A．
B．
C．1 D．

8．已知双曲线
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．2 C．
D．3

9．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

10．已知数列｛
｝满足
，
，则其前6项之和是( )

A. 16 B. 20 C. 33 D. 120

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）

11．空间直角坐标系中，已知点
，点关于平面
的对称点为
，则
= ；

12．对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：


根据上述分解规律，对任意自然数n,当
时，有
；

13．椭圆两焦点为
、
，在椭圆上，若 △
的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ；

14．运行如下图所示的程序框图，若输出
，则输入的取值范围

是 ．

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线
的距离的最小值为 ；

B．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知
的两条

直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜

边AB交于点D，则BD的长为 ；

C．（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式
恒成立，则实数的取值范围是： .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知向量
，
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）在
中，角A，B，C的对边分别是
若
，b=1，
的面积为
，求的值．

17．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中,
⊥平面
，

底面四边形
为矩形，为
中点.

（Ⅰ） 求证：
⊥
；

（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使得

∥平面
，若存在，指出
的位置；若

不存在，说明理由.

18．（本小题满分12分）

已知等差数列
的公差
,且
是方程
的两个根．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和为
．

19．（本小题满分12分）

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：

（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为
的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

（Ⅱ） 从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；

（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?

性别与看营养说明列联表 单位: 名

男

女

总计



看营养说明

50

30

80



不看营养说明

10

20

30



总计

60

50

110



附:1．
.

2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：

(1)当
时,没有充分的证据判定变量
有关联，可以认为变量
是没有关联的；

(2)当
时，有90%的把握判定变量
有关联；

(3)当
时，有95%的把握判定变量
有关联；

(4)当
时，有99%的把握判定变量
有关联.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C：
右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ) 求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知经过点F的直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于
点，且
，求
的值．

21．（本小题满分14分）

设
，且该函数曲线
在
处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论
的单调性；

（Ⅲ）证明：当
时，
.

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

C

A

D

A

B

C

C



二、填空题:

11．6； 12．
； 13．
； 14．
；

15．A．5； B．
； C．

三、解答题

16．（本小题满分12分）

【解】：（Ⅰ）
．

……… (3分)

所以最小正周期T=，对称轴方程为
……… (6分)

（Ⅱ）依题意
即
,由于
,所以

A=
……………………(9分)

又∵
且b=1，∴
得c=2，在
中，由余弦定理得
,所以
…………………………(12分)

17. （本小题满分12分）

【解】：（Ⅰ）

…………………………（6分）

（Ⅱ）
为线段
的中点 ………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

【解】： （Ⅰ）依题意
，
…………………………（6分）

（Ⅱ）
……………………（12分）

19.（本小题满分12分）

【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有
名，样本中不看营养说明的女生有
名； …………………………（3分）

（Ⅱ）记样本中看营养说明的
名女生为
，不看营养说明的名女生为
，从这5名女生中随机选取两名，共有
个等可能的基本事件为：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
.………（5分）

其中事件 “选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了
个的基本事件：
；
；
；
；
；
. ………………………（7分）

所以所求的概率为
………………………………………（8分）

（Ⅲ）根据题中的列联表得
……（10分）

因为7.486>6.635. 所以,有
%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. …………………………………………（12分）

20. （本小题满分13分）

【解】：（Ⅰ）由题意
,椭圆方程为
……………（6分）

（Ⅱ）设A
B
由
得

,所以
* ………（8分）

由
得
， ………（10分）

代入*得
………………（13分）

21． （本小题满分14分）

【解】：（Ⅰ）
，由条件知，
故
则
…………………………………………（4分）

（Ⅱ）于是
. ………………（6分）

故当
时，
；当
时，
。

从而
在
上单调递减，在
上单调递增. …………（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知
在
上单调递增，故
在
上的最大值为

最小值为
………………………………………（12分）

从而对任意
有
，而当
时，
从而
…………………………（14分）