重庆市江北中学校2012-2013学年度（上）半期考试

高三年级文科数学

命题人：曾凡彦 审题人：游绍兵

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1．复数
的共轭复数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．向量
，若
，则实数
等于（ ）

A、
B、
C、
D、5

3．等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是（　　）

A． B．
C．
D．不能确定

4．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （　 　）

A．
B．
C．
D．

5．以下说法错误的是（　　）

A．命题“若
则x=1”的逆否命题为“若
1,则
”．

B． “
”是“
”的充分不必要条件．

C．若
为假命题,则
均为假命题．

D．若命题p:
R,使得
则

R,则
．

6.已知函数
是偶函数，当
时，
恒成立，设

，则
的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）

A.
B.
C.5 D.6

8．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．若实数，满足不等式组
且
的

最大值为9，则实数m的值为 （ ）

A．
B．
C．1 D． 2

10．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共
小题，每小题
分，共
分．把答案填在答题卡中相应的横线上）

11．为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：

，则该组数据的中位数为 ．

12．已知点
，若直线
过点
与线段
相交，则直线
的斜率
的取值范围是 ．

13．已知
分别是两条不重合的直线，
分别垂直于两个不重合的平面
，有以下四个命题：

①若
，且
，则
；②若
，且
，则
；③若
，且
，则
；④若
，且
，则
。其中真命题的序号是 ．

14．已知
是函数
图象的一条对称轴，则的值是 ．

15．设
是定义在上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若关于的方程
在区间
内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

三、解答题：（本大题共
小题，共
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分13分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数

10

20

16

16

15

13

10



(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

17．（本小题满分13分）直棱柱
中，底面
是直角梯形，
，

。

（1）求证：
平面
；

（2）若为
的中点，求证：
。

18．（本题满分12分）已知函数
，

（1）求函数f (x)的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为、b、c，且
，若向量
共线，求、b的值；

19．（本小题满分13分）已知圆C：
，直线L：

（1）求证：对m
，直线L与圆C总有两个交点；

（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=
，求直线L的倾斜角；

（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足
,求此时直线L的方程.

20．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）当
时，求
在
上的最大值和最小值

（2）若函数
在[1, e]上为增函数，求正实数a的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知
是正数组成的数列，
，且点
在函数

的图象上．数列
满足
，
．

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）若

，求数列
的前项和
．

重庆市江北中学校2012-2013学年度（上）半期考试

高三年级文科数学参考答案

一．1-5 ADCAC 6-10 ACBCA

二、填空题：（本大题共
小题，每小题
分，共
分．把答案填在答题卡中相应的横线上）

11． 18.5 12．
13．②③ 14．
15.

三、16. 解：

18．

解：（1）
，

当
时最小值为-2，　　　　　

最小正周期为
；　　　　　

（2）
得
，得
，

由
共线，得
，

得
　　①　　　　　　

由余弦定理得
　　②，　　

由上得
；　　　　　

19．解：

(2)

(3)

20．

所以，只需
，所以
.

21．解：（Ⅰ）由已知得
， ∴
为首项为1，公差为1的等差数列，

∴
．

∵
，∴

，

∴
，
．

（Ⅱ）

∴当n为偶数时

．

设
，

则
，

∴

，

∴
．

∴
．

当n为奇数时
，

∴