2013年河南省十所名校高三第三次联考试题

数学（文科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的．

1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜
≥2x}，N＝{x｜
≤0}，则M∩N＝

A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]

2．i为虚数单位，若复数
＝
，则｜z｜＝

A．1 B．2 C．
D．2

3．双曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为

A．117 B．118 C．118．5 D．119．5

5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若
＝－2
＋λ
，则λ＝

A．1 B．2 C．3 D．4

6．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．公差不为0的等差数列{
}的前21项的和等于前8项的和．若
，则k＝

A．20 B．21 C．22 D．23

8．在如图所示的程序框图中，若U＝
·
，V＝
，则输出的S＝

A．2 B．
C．1 D．

9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．2
C．
D．

10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是

A．
＞
B．
＋
＞1

C．
＋
＞2 D．
－e＞
－π

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
＝2014
，则
的值为

A．0 B．1 C．2013 D．2014

12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是

A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面

B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等

C．AB＝AC且DB＝DC

D．∠DAB＝∠DAC

第Ⅱ卷 非选择题

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．圆
－2x＋my－2＝0关于抛物线
＝4y的准线对称，则m＝_______________

14．不等式组
对应的平面区域为D，直线y＝k（x＋1）与区域D有公共点，

则k的取值范围是______________.

15．已知函数f（x）＝
，若存在∈（
，
），使f（sin）＋f（cos）＝0，则实数a的取值范围是________________.

16．设{
}是等差数列，{
}是等比数列，记{
}，{
}的前n项和分别为
，
．若a3＝b3，a4＝b4，且
＝5，则
＝______________.

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝sin2ωx＋
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
]上的值域．

18．（本小题满分12分）

一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．

（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；

（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2种特产均为小吃的概率．

19．（本小题满分12分）

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等

边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2

的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

20．（本小题满分12分）

已知圆C：
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E

的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与

圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点

A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

21．（本小题满分12分）

设m为实数，函数f（x）＝－
＋2x＋m，x∈R

（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，
＞2
＋2mx＋1.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点

作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，

若四边形BCON是平行四边形；

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－
）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2

cos（θ－
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)

数学(文科)·答案

（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A

（7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A

（13）2 （14）

（15）
（16）

（17）解：（Ⅰ）

，…………………………………………（2分）

得
.………………………………………………………………（3分）

.

由
，
，得
，
，

的单调增区间为
.………………………………………（5分）

（Ⅱ）由
得
，

，………………………………………………………………（8分）

，

在
上的值域为
.……………………………………………………（12分）

（18）解：（Ⅰ）因为
所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为
，
，
.

所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为
.…………………………（4分）

（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为
，2种点心分别记为
，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为
，
，

，共15种.……………………………（8分）

②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为
，共3种，

所以
.………………………………………………………………………（12分）

（19）解：（Ⅰ）取
的中点
，
的中点
，连接
.

因为
，且平面
平面
，

所以
平面
，同理
平面
，

因为
，

所以
.…………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

所以四边形
为平行四边形，故
，

又
，所以平面

平面
.……………………………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）设点
，则到直线
的距离为

，即
，………………………………………………（2分）

因为在圆
内，所以
，故
；………………………………………………（4分）

因为圆
的半径等于椭圆的短半轴长，所以
，

椭圆方程为
.……………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为圆心
到直线
的距离为
，所以直线
与圆
相切，
是切点，故

为直角三角形，所以
，

又
，可得
，………………………………………………（7分）

，又
，可得
，………………………（9分）

所以
，同理可得
，…………………………………（11分）

所以

，即
.…………………（12分）

（21）解：（Ⅰ）
，令
可得
，

易知
时
，
为增函数，

时
，
为减函数，

所以函数
有极大值，无极小值，极大值为
.………………………（6分）

（Ⅱ）令
，
，则

，

由（Ⅰ）知，当
时，
，所以
，

故
在
上为增函数，

所以
，故
.………………………………………（12分）

（22）解：（Ⅰ）连接
，则
，

因为四边形
是平行四边形，所以
∥
，

因为
是
的切线，所以
，可得
，

又因为
是
的中点，所以
，

得
，故
.……………………………（5分）

（Ⅱ）作
于点，则
，由（Ⅰ）可得
，

故
.………………………………………………………………（10分）

（23）解：（Ⅰ）
，

即
，可得
，

故
的直角坐标方程为
.…………………………………………（5分）

（Ⅱ）
的直角坐标方程为
，

由（Ⅰ）知曲线
是以
为圆心的圆，且圆心到直线
的距离
，

所以动点
到曲线
的距离的最大值为
.………………………………（10分）

（24）解：（Ⅰ）当
时，不等式即为
，

若
，则
，
，舍去；

若
，则
，