河北武邑中学2012—2013学年高三第一次模拟考试

数学试题（文） 命题人 闫秀香

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分
分，考试时间
分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．若复数
在复平面内对应的点在y轴的负半轴上，则实数
的值为

A．
B．1 C．
D．

2. 下列说法错误的是

A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

B.线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点

…
中的一个点。

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。

D.在回归分析中，相关指数
为
的模型比相关指数
为
的模型拟合的效果好。

3.如图所示的韦恩图中，
、
是非空集合，定义
*
表示阴影部分集合．若
，
，
，则
*B=

A．
B．
C．
D．

4.设等差数列
的公差
≠0，
．若
是
与
的等比中项，则

A. 3或 -1 　 B. 3 　　　 C. 3或1 　　 D. 1

5．已知函数f（x）=e
，若
，则
的值为

A．
B．
C．
D．
（其中k∈Z）

6. 点在函数
的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于
，且该点的横、纵坐标都为整数的点的个数为 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为

A．2 B．2 C．4 D．2

8. 若
则“
”是“
”

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

9.在棱长为
的正方体
中，
，
分别为线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值是

A．
B．
C．
D．

10.已知函数f(x)=
设方程
的四个不等实根从小到大依次为
，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为

①0 <
< 1 ②
>1 ③ 9 <
< 25 ④ 25 <
< 36

A 1 B 2 C 3 D 4

11. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.

若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，

其中
，下列判断正确的是

A.满足
的点P必为BC的中点 B.满足
的点P有且只有一个

C.
的最大值为3 D.
的最小值不存在

12.已知椭圆
的焦点为
，在长轴
上任取一点M，过M作垂直于
的直线交椭圆于P，则使得
的M点的概率为

A.  B.  C.  D. 

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.执行下面的程序框图，若输出的
，则输入的
值为

14.已知数列
满足
，点
在x轴上的射影为点
,若
，则
.

15．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ．

16.对于函数
，设
，若存在
、
，使得
，则称
互为“零点关联函数”。若函数
与
互为“零点关联函数”，则实数
的取值范围为 。

三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

甲



乙



8

 7

7

6







6

1

8

0

2

5



5

3

9

2

5





17．（本小题满分12分）如图，在四边形
中，

且
。

（1）求
的值；

（2）设
的面积为
，
的面积为
，求

18. （本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为：

甲：7.7 7.8 8.1 8.6 9.3 9.5  乙：7.6 8.0 8.2 8.5 9.2 9.5

（1）根据以上数据绘制茎叶图（如图），对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个结论；

（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率；

（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1

(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC。

20．（本小题满分12分）已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线
与
相交于
、
两点，点A关于
轴的对称点为D .

（1）判断点F是否在直线BD上；

（2）设
，求
的内切圆M的方程.

21．（本小题满分12分）设函数
，其中
．

( I )若函数
图象恒过定点P，且点P在
的图象上，求m的值；

(Ⅱ)当
时，设
，求
的单调区间；

(Ⅲ)在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，

使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）《选修4－1：几何证明选讲》.

如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交

⊙O2于点C，过点B和两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，

DE与AC相交于点P。

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

23. （本小题满分10分）《选修4－4：坐标系与参数方程》

在极坐标系中，极点为
，曲线
：
与曲线
：
交于不同的两点
．

（1）求
的值；

（2）求过点
且与直线
平行的直线
的极坐标方程．

24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

设不等式
的解集为
, 且
.

(Ⅰ) 试比较
与
的大小;

(Ⅱ) 设
表示数集
中的最大数, 且
, 求
的范围.

一模考试数学试题（文）答案

一．选择题:ABCBA DCAAC CC

二．填空题：13．5； 14．11； 15．4-
； 16．
。

三．17．解：（I）在
中，
1分

又


…………2分

……………4分

………………………6分

（II）
……………………8分

…………………10分

则

……………12分

19．解：（Ⅰ）证明：连接
则
,因为AM=MB,所以MN
……………3分

又
,所以MN//
.……5分

（Ⅱ）将平面
展开到与平面
共面,

到
的位置，此时
为菱形，…………7分

可知
，
即为
的最小值，此时P是中点………9分

此时，
,所以
,
，即
，
，所以，
.……………12分

20. 解：设
，
，
，
的方程为
.

（Ⅰ）将
代人
并整理得
，从而

直线
的方程为
，即

令
所以点
在直线
上。………4分

（Ⅱ）由①知
,

因为

，

故
， 解得
………6分

所以
的方程为

又由①知
故直线BD的斜率
，

因而直线BD的方程为

因为KF为
的平分线，故可设圆心
，
到
及BD的距离分为
. 由
得
，或
（舍去），

故圆M的半径
. 所以圆M的方程为
. ……………12分

设
，则

显然当
时
即
在
上为增函数，

的值域为
，即
，

综上所述，如果存在满意条件的
、
，则
的取值范围是
.……………………12分

22．证明：解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，

又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.

（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12 ①

∵AD∥EC，∴＝，∴＝ ②

由①、②解得　(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，

∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

23.解：（1）
，又
。。。5分

（2）直线
的方程
，即
，则直线
的极坐标方程为：
．
10分

24.（Ⅰ）
，

……………………………………… 4分

（Ⅱ）

………………………………………… 10分