一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、
的值为 ( )

A．0 B．1 C．
D．

3、有以下四个命题： 其中真命题的序号是 （　 ）

①若
且
，则
； ②若
且
，则
；

③若
且
，则
； ④若
且
，则
．

①②
③④
① ④
②③

4、设
满足约束条件
，则
取值范围是 （ ）

5、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号

1

2

3

4

5

6



节目















 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 　）

　A．192种　　　　　　B．144种 　　　　C．96种　　　　　 D．72种

6、已知

为非零向量，命题
，命题
的夹角为锐角，则命题是命题的( )

A.充分不必要的条件 B. 既不充分也不必要的条件

C.充要条件 D. 必要不充分的条件

7、已知圆
的图象分别交于
的值为 （ ）

8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数
的图象恰好通过
个整点，则称函数
为阶整点函数。有下列函数：

； ②
③
④
，

其中是一阶整点函数的是( )

A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

 三

总分





1--8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20





分数

































得分

评卷人









 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9、双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为______________

10、若为等差数列
中的第8项，则二项式
展开式中常数项是第 项

11、如图，棱长为的正方体
中，
为
中点，

则直线
与平面
所成角的正切值为 ；

若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积

为 .

12、在
中，
分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量

，若向量
，则角A 的大小为

13、顺义二中对文明班的评选设计了
五个方面的多元评价指标，并通过经验公式
来计算各班的综合得分，
的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出
，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得
的值增加最多，那么该指标应为 ．（填入
中的某个字母）

14、一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．

（1）当从口输入自然数时，从口得到实数
，记为

；

（2）当从口输入自然数
时，在口得到的结果
是前一结果
倍．

当从口输入
时，从口得到 ；要想从口得到
，则应从口输入自然数 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分

评卷人









15．（本小题满分13分）

(1)、已知函数

若角

（2）函数
的图象按向量
平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.

得分

评卷人









16、（小题满分13分）

如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在轴上，点为线段
的中点

（Ⅰ）求
边所在直线方程；

（Ⅱ）
为直角三角形
外接圆的圆心，求圆
的方程；

（Ⅲ）若动圆
过点且与圆
内切，求动圆
的圆心
的轨迹方程．

得分

评卷人









17、（本小题13分）

如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，为
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
； 　

（Ⅱ）求二面角
的大小；

（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得点到平

面
的距离为
？若存在，确定点的位置；

若不存在，请说明理由.

得分

评卷人









18、（本小题满分13分）

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在

下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记
为落入袋中的小球个数，试求
的概率和
的数学期望
．

得分

评卷人









19、（本小题满分14分）

对任意
都有

（Ⅰ）求
和
的值．

（Ⅱ）数列
满足：
=
+
，数列
是等差数列吗？请给予证明；

（Ⅲ）令

试比较
与
的大小．

得分

评卷人









20、（本小题14分）

已知：在函数
的图象上，以
为切点的切线的倾斜角为
．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整数
，使得不等式
对于
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数
；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：
（
，
）．