吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试

数学（文）试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、选择题



1．已知集合
,
,则

A.
B.
C.
D.

2．复数
在复平面的对应的点位于

(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3．函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为

(A)
(B)
(C)
(D)

4．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是

(A)21 (B)26 (C)30 (D)55

5．已知命题
：函数
恒过（1,2）点；命题
：若函数
为偶函数，则
的图像关于直线
对称，则下列命题为真命题的是

A.
B.
C.
D.

6．如图，三棱锥
底面为正三角形，侧面
与底面垂直且
,已知其主视图的面积为
，则其左视图的面积为

A.
B.
C.
D.

7．有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若
，则
”的逆否命题是：若
；

③若
是假命题，则
都是假命题；

④命题P：“
”的否定
：“
”

则上述命题中为真命题的是

A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④

8．若点O和点F分别为双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的最小值为（ ）

A. -6 B. -2 C. 0 D. 10

9．若变量
满足约束条件
，则
的最大值为

A．
 B．
 C．
 D．


10．已知点
（
，
）（
N*）都在函数
（
）的图象上，则
与
的大小关系是

A．
＞
B．
＜

C．
＝
D．
与
的大小与
有关

11．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且
. 则
的外接圆的面积为

A．
B．2
C．
D．

12．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝(
)x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,
) D. (
,2)

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．

14．在
中，角
所对的边分别为
．已知
，
，
，则
= ．

15．若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是 ．

16．观察下列等式：

；

；

；

…

则当
且
表示最后结果.

 （最后结果用
表示最后结果）．

评卷人

得分











三、解答题



17．(本小题满分12分）

已知公比大于1的等比数列{
}满足：
+
+
=28，且
+2是
和
的等差中项.

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）若
=

，求{
}的前n项和
.

18．．(本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.

（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

19．(本小题满分12分）

我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

20．(本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，

点（1，
）在该椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切是圆的方程.

21．(本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若g(x)=
+
在
1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

22．．选修4－1：几何证明选讲

如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
⊙
交直线
于
，
，连接
．

（I）求证：直线
是⊙
的切线；

（II）若
⊙
的半径为
，求
的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线C1：
(t为参数)，圆C2：
(θ为参数)．

（I）当α＝
时，求C1与C2的交点的直角坐标；

（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当
时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于
的不等式f(x) ≥2的解集是
，求
的取值范围．

参考答案

17．（Ⅰ）q=2，
=2，{
}的通项公式
=
；

（Ⅱ）
=-n
，
=（1-n）
-2

18．解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，

E为PC的中点，故在
CPA中，EF//PA，

且PA
平面PAD，EF
平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角
PAM中，求得PM=
，∴

PM=

19．

（Ⅰ）频率分布表

分组

频数

频率



[40,50)

2

0.04



[50,60)

3

0.06



[60,70)

10

0.2



[70,80)

15

0.3



[80,90)

12

0.24



[90,100]

8

0.16



合计

50

1







(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%

(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2

21．

解：（Ⅰ）
的单调递增区间是(1，+∞)，
的单调递减区间是(0，1).

（Ⅱ）由题意得
，函数g(x)在
1，+∞)上是单调函数.

若函数g(x)为
1，+∞)上的单调增函数，则
在
1，+∞)上恒成立，

即
在
1，+∞)上恒成立，设
，∵
在
1，+∞)上单调递减，

∴
，∴a≥0

②若函数g(x)为
1，+∞)上的单调减函数，则
在
1，+∞)上恒成立，不可能.

∴实数a的取值范围
0，+∞)

22．

23．

解：（I）当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.

联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，－)．…（5分）

（II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.

A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

(α为参数)． P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.

故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆． …………（10分）