选择题部分（共50分）

一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知集合M=
，且
、
都是全集R的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|-
} 　　B． {y|-
}

C．{x|
} 　　 　D．
Φ

2. “已知命题
，则
的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件

(C)充要条件 (D)必要不充分条件

3．已知
是等差数列
的前n项和，若
，则
等于

（A）18 （B）36 （C）72 （D）无法确定

4．若
，则
的值为( )

(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120

5．下列命题中，错误的是（ ）

（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

（B）如果平面垂直平面
，那么平面内一定存在直线平行于平面

（C）如果平面不垂直平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（D）若直线
不平行平面，则在平面内不存在与
平行的直线

6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

7．以抛物线
的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为 ( ) （ C ）

（A）
（B）

（C）
（D）

8.设x，y满足
，则z＝x＋y： (　　)

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

9.在△
中，
，
，
，在
上任取一点，使△
为钝角三角形的概率为 ( )

（A）
（ B）
（C）
（D）

10．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是（ ）．

（A）13 （B）8 （C）10 （D）14

第II 卷(共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．平面向量a与b的夹角为
，a=(2,0)，| b |=1 则| a+2b |=

12．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是________。

13.若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为 ．

14.已知
，则二项式
的展开式中含
项的系数是 。

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
的坐标为______________。

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本题满分13分）已知向量
，
，函数
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期；

(Ⅱ)已知，
，分别为
内角，，
的对边，其中为锐角，

，
，且
，求，
和
的面积
.

17. （本小题满分13分）已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
，求使
成立的正整数的最小值.

18. （本小题满分13分）

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

(Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中合格品的件数
的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列及期望；

19.（本小题满分13分）

如图在四棱锥
中,
丄平面
,
丄
,

丄
,
,
,
.

(Ⅰ)证明
丄
;

(Ⅱ)求二面角
的正弦值;

(Ⅲ)设E为棱
上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为
,求AE的长.

20．已知椭圆
：
（
）的离心率
，且经过点
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于、两点，线段
的垂直平分线交轴于点，当变化时，求
面积的最大值.

21（本题满分14分）

已知函数
.

(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求的值；

(Ⅱ)求
的单调区间；

(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.

11、
12、36+

13、
14、-192 15、

三、本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本题满分13分）

解: (Ⅰ)

…………………………………….…………………………5分

因为
，所以
……………………………….………………………7分

(Ⅱ)
.

（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为
，

依题意，有
即

由
得
，解得
或
.

当
时，不合题意舍；

当
时，代入(2)得
，所以，
. ……………….……6分

（Ⅱ）
. ……………….…………7分

所以

……………….………10分

因为
，所以
，

即
，解得
或
. ……………….…………………………12分

因为
，故使
成立的正整数的最小值为10 . …………….13分

18（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为
，

则的取值为
；且
，于是有：

∴的分布列为

0

1

2















…………………………11分

EY=0
…………………………13分

19.（本题满分13分）

解：解:（1）以
为
正半轴方向，建立空间直角左边系

得：二面角
的正弦值为

（3）设
；则
，

即

(20). （本题满分14分）

解：（Ⅰ）由已知
，解得
————2分

椭圆
的方程为：
.————4分

（Ⅱ）
消去得：
，————5分

椭圆与直线有两个不同的交点，
，即
，————6分

设
，
，
的中点

，
，

，
，
————8分

设
，
，
，解得
，————10分

，
，

，
————12分

当
即
时，
面积最大为
————14分

(21) （本题满分14分）

解：

. ………………2分

（Ⅰ）
，解得
. ………………3分

（Ⅱ）

. ………………5分

①当
时，
，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
. ………9分

（Ⅲ）由已知，在
上有
. ………………10分

由已知，
，由（Ⅱ）可知，

①当
时，
在
上单调递增，

故
，

所以，
，解得
，故
. ……………11分

②当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

故
.

由
可知
，
，
，

所以，
，
， ………………13分

综上所述，
. ………………14分