大兴区2013年高三统一练习

数学（文科）

一、选择题

（1）复数
的值是

（A）2 （B）
（C）
（D）

（2）设集合
，
，则
等于

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）执行如图所示的程序框图．若
，则输出
的值是

（A）-42 （B） -21

（C） 11 （D） 43

(4)设
，则

（A）
（B ）

（C）
（D）

(5)已知平面
，直线
，下列命题中不正确的是

（A）若
，
，则
∥

（B）若
∥
，
，则

（C）若
∥
，
，则
∥
　

（D）若
，
，则
．

（6）函数

（A）在
上递增 （B）在
上递增，在
上递减 （C）在
上递减 （D）在
上递减，在
上递增

（7）若实数
满足
，则关于
的方程
无实数根的概率为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）抛物线
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是

（A）1 （B）2

（C）
（D）

二、填空题

（9）函数
的最小正周期是

（10）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
，实轴长为4，则双曲线的方程是

（11）已知矩形ABCD中，
，
，E、F分别是BC、CD的中点，则
等于 ．

（12）已知数列
,
，
，数列
的前n项和为
，则n= .

（13）已知函数

在区间
上的最大值是1，则
的取值范围是

．

（14）已知函数
是定义在
上的单调递增函数，且
时，
，若
，则
；

三、解答题

（15）（本小题满分13分）

在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,
，
，
．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求
及
的面积．

（16）（本小题满分13分）

一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：

学生













数学

89

91

93

95

97



物理

87

89

89

92

93



(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；

(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．

（17）（本小题满分13分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，
是等边三角形，D是BC的中点.

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.

（18）（本小题满分14分）

已知函数
．

（I）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最小值．

19.（本小题满分14分）

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为
，点P的轨迹为曲线C。

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。

(20)（本小题满分13分）

已知数列
的各项均为正整数，且
，

设集合
。

性质1 若对于
，存在唯一一组
（
）使
成立，则称数列
为完备数列，当k取最大值时称数列
为k阶完备数列。

性质2 若记
，且对于任意
，
，都有
成立，则称数列
为完整数列，当k取最大值时称数列
为k阶完整数列。

性质3 若数列
同时具有性质1及性质2，则称此数列
为完美数列，当
取最大值时
称为
阶完美数列；

（Ⅰ）若数列
的通项公式为
，求集合
，并指出
分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；

（Ⅱ）若数列
的通项公式为
，求证：数列
为
阶完备数列，并求出集合
中所有元素的和
。

（Ⅲ）若数列
为
阶完美数列，试写出集合
，并求数列
通项公式。

2013年高三统一练习

高三数学（文科）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

（1）C （2）A （3）C （4）A

（5）C （6）D （7）D （8）B

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（共6小题，共80分）

（15）（本小题共13分）

解:（Ⅰ）因为
,所以

由正弦定理:
知
得:

（Ⅱ）在
中,

的面积为:

（16）（本小题共13分）

解：

5名学生数学成绩的平均分为:

5名学生数学成绩的方差为:

5名学生物理成绩的平均分为:

5名学生物理成绩的方差为:

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.

(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A

5名学生中选2人包含基本事件有：

共10个.

事件A包含基本事件有：






共7个.

所以，5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
.

(17)（本小题共13分）

解: (Ⅰ)在直三棱柱
中，
，所以
,

在等边
中，D是BC中点，所以

因为 在平面
中，
，所以

又因为
，所以，

在直三棱柱
中，四边形
是平行四边形，所以

所以，

(Ⅱ) 在直三棱柱
中，四边形
是平行四边形，

在平行四边形
中联结
,交于
点O,联结DO.

故O为
中点.

在三角形
中,D 为BC中点,O为
中点,故
.

因为
,所以,

故,
平行

（18）（本小题共14分）

解：定义域为R

(Ⅰ)①当
时，
,则
的单调增区间为

②当
时，解
得,
,解
得,
,

则
的单调增区间为
,
的单调减区间为

③当
时，解
得,
,解
得,
,

则
的单调增区间为
,
的单调减区间为

(Ⅱ) ①当

时, 即 当
时,
在
上是减函数,在
上是增函数,则函数
在区间[-2,0]上的最小值为

②当

时, 即 当
时,
在
上是增函数,

则函数
在区间[-2,0]上的最小值为

综上: 当
时,
在区间[-2,0]上最小值为