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　　2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）小题补充答案.doc

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　　2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题 .doc

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　　2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准.doc

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绝密★启用前 试卷类型：A

2013年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（理科） 2013.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写在答题卡指定位置上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：锥体体积公式
，其中
为锥体的底面积，
为锥体的高．

如果在事件
发生的条件下，事件
发生的条件概率记为
，那么

．

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
为虚数单位，则
等于

A．0 B．
C．
D．

2．已知集合
，则满足条件
的集合
共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间
内单调递增的是

A．
B．
C．
D．

4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为

A．9 B．10 C．11 D．12

5．已知双曲线
的渐近线方程为
，则以它的顶点为焦点，焦点为

顶点的椭圆的离心率等于

A．
B．
C．
D．1

6．已知
，则
是
的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

7．由曲线
，
与直线
，

所围成的平面图形（图1中的阴影部分）的面积是

A．1 B．
C．
D．

8．在
的展开式中，含
项的系数是

A．10 B．15 C．20 D．25

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，

每小题5分，满分30分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．

9．某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与

侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组

合体的体积是 cm3（结果保留
）．

10．若直线
与曲线
相切，则
．

11．执行图3中程序框图表示的算法，其输出的结果

为 ．

（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）

12．已知向量
，
是平面区域

内的动点，
是坐标原点，则
的最小值是 ．

13．在
的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向

下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．

设
表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角

“☆”位置结束的所有不同路径的条数．如图4，给出了

时的一条路径．则

；
．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，圆
上的点到直线
的距离的最大值是 ．

15．（几何证明选讲选做题）

如图5，
是圆
外一点，
为切线，
为切点，

割线
经过圆心
，
，
，

则
．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知△
中，
、
、
分别为角
、
、
的对边，
，

且
．

（1）求角
的大小；

（2）求
的取值范围．

17．（本小题满分12分）

一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”

（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；

（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．

18．（本小题满分14分）

如图6，已知四边形
是矩形，
，三角形
是正三角形，且平面

平面
．

（1）若
是
的中点，证明：
；

（2）求二面角
的余弦值．

19．（本小题满分14分）

已知数列
，
满足：
，
，且对任意的正整数
，
，
，
和
，
，
均成等差数列．

（1）求
，
的值；

（2）证明：
和
均成等比数列；

（3）是否存在唯一的正整数
，使得
恒成立？证明你的结论．

20．（本小题满分14分）

已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之和为5．

（1）求动点
的轨迹
的方程，并画出图形；

（2）若直线
：
与轨迹
有两个不同的公共点
、
，求
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求弦长
的最大值．

21．（本小题满分14分）

定义
，其中
，
．

（1）设
，函数
，试判断
在定义域内零点的个数；

（2）设
，函数
，求
的最小值；

（3）记（2）中的最小值为
，若
是各项均为正数的单调递增数列，

证明：
．