内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试題

数学（文科）

1. 本试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择題)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间 120分钟

2. 答第I卷时，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号;答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答題卡规定的区域内作答，字体工整,笔 迹清楚;不能答在试題卷上。

3. 考试结束后,监考人将答題卡收回。

第I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分;在每个小题所给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.

1设集合A={xlx2+3x<0}，B= {x｜y=
},则A∩B =

A. {x|-3 3}

2.已知复数z=2i(2+i)(i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点在

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3函数
的零点所在区间为

4. 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是

A. 4

B. 8

C. 16

D. 64

5. 已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为：

A.2 B.4

C
D.

6. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是

A.
B.
C
D,

7. 已知向量
，且
0,则λ=

A. -
B. -
C.
D

8. 若定义域为R的函数f(x)的周期为2,当x∈( -1,1]时,f(x) = |x|，则函数y = f(x)的图象 与y=log3|x|的图象的交点个数为

A.8 B.6 C.4 D.2

9. 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是

A．60万元 B．70万元 C．80万元 D．90万元

10.已知椭圆
，F(c，0)是右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆交于点 A、B，且
，则该椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D

第II卷(非选择题，共100分)

二、填空题 :本大题共5个小题,每小题5分,共计25分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.

11.某地甲、乙、丙、丁四个企业分别有工人150人,150人,400人,300人,为了解工人收入情况，用分层抽样的方法从这四个企业中抽取40人进行调查，则应从丙企业抽___人

12. 已知
，则

13.若直线y=kx+2与
0:x2+y2=1相切，则k=_______

14.矩形ABCD中，AB=8,BC =6，沿BD将矩形ABCD折成一个直二面角A－BD－C，则四面体ABCD的外接球的表面是______

15. 在实数集R中定义一种运算“
”，对任意
为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意
，有
；（2）对任意
，有
；（3）对任意
，有
。已知函数
，则下列命题中：（1）函数
的最小值为3；（2）函数
为奇函数；（3）函数
的单调递增区间为
、
。其中正确例题的序号有_______

三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本題满分12分）

设
的内角A、B、C所对应的边分别为
，

（1）当
时，求的值；

（2）当
面积为3时，求
的值

17. (本题满分12分）

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如右：

(1) 比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

(2) 在甲队员的得分中任意抽取两个得分,求恰有一个得分超过14分的概率.

18. (本题满分12分）

已知ABCD是矩形,AD =4,AB =2，E、F分别是AB、BC 的中点,PA丄面ABCD.

⑴求证:PF丄DF;

⑵若PD与面ABCD所成角为300在PA上找一点 G,使EG//面PFD,并求出AG的长.

19. (本题满分13分）

已知数列
的首项
且an+1＝2an+1(n∈N*)

（1）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）若
，求函数
在点
处的导数

20. (本题满分13分）

已知双曲线
，离心率e =
,过点A(0，-b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为
.

⑴求双曲线方程

⑵直线y=kx+m(k≠0)与该双曲线交于不同两点C、D,且C，D两点都在以A为圆心的同一 个圆上,求m的取值范围.

21. (本題满分14分）)

已知函数
的图象在点
处的切线方程为

（1）用a表示出
；

（2）求证：当0

（3）证明：
。