第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的．)

1、已知集合
,则

A.
B.
C.
D.

2、复数

A. B.
C. D.

3、对变量
有观测数据（
，
）（
），得散点图1；对变量
有观测数据（
，
）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断

A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

4、抛物线
的焦点坐标是

A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）

5、设变量x，y满足约束条件
则目标函数
的最大值为

A．0 B．1 C．
D．2

6、若右边的程序框图输出的
是
，则条件①可为

A．
B．
C．
D．

7、 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是

边长为的正三角形，则其全面积是

A．
B．
C．
D．

8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

A. π B. 4π C. 4π D.6π

9、已知函数

的图象

如图所示，则等于

A．
B．
C．
D．

10、设圆锥曲线
的两个焦点分别为
、
，若曲线
上存在点满足
：
：
=4：3：2，则曲线
的离心率等于

A.
B.
C.
D.

11. 已知定义在上的偶函数
满足
，且在区间[0，2]上
，若关于的方程
有三个不同的根，则的范围为

A．
B．
C．
D．

12、已知等差数列
中，
，记数列
的前项和为
，若
，对任意的
成立，则整数的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、曲线
在点（0,1）处的切线方程为 。

14、等比数列{
}的公比
, 已知
=1，
，则{
}的公比为 。

15、已知平面向量
满足
的夹角为60°，若
则实数的值为 。

16、若不等式
上恒成立，则实数a的取值范围为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知
，
，且
．

（I）将表示成的函数
，并求
的最小正周期；

（II）记
的最大值为
， 、
、分别为
的三个内角、、
对应的边长，若
且
，求
的最大值．

18、（本小题满分12分）为了参加
贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出
人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：

班级

高三（
）班

高三（
）班

高二（
）班

高二（
）班



人数

12

6

9

9



（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；

（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．

19、如图，已知四棱锥
的底面为等腰梯形，
∥
,
,垂足为
，
是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面
平面
；

（Ⅱ）若
,
60°,求四棱锥
的体积。

20、（本小题满分12分）设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
的直线与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

21、(本小题满分12分)

已知函数
在点
处的切线方程为
．

（I）求，
的值；

（II）若对函数
定义域内的任一个实数，都有
恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号旁的“□”涂黑.

22、（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知圆
的参数方程为
（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.

（I）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

23、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数
．

（I）求
的取值范围；

（II）求不等式
≥
的解集．

景洪市一中2012-2013学年高三上学期期末考试

文科数学试题答案

1-12、 ACCDD BBBAD DB

13、
14、 2 15、 3 16、

17、解：（I）由
得

即

所以
，又
所以函数
的最小正周期为

（II）由（I）易得

于是由
即
，

因为为三角形的内角，故

由余弦定理
得

解得

于是当且仅当
时，
的最大值为．

18、解：

（Ⅰ）由题，应从高三（
）班中抽出
人，

应从高三（17）班中抽出
人，

应从高二（31）班中抽出
人，

应从高二（32）班中抽出
人。

（II）记高三（7）班抽出的4人为
、
、
、
，高三（17）班抽出的两人为
、
，则从这6人中抽出2人的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15件，

记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：
、
、
、
、
、
、
共7件，

故

19、解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。

所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD内,且PH
BD=H.

所以AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)因为ABCD为等腰梯形，AB
CD,ACBD,AB=
.

所以HA=HB=
.

因为APB=ADR=600

所以PA=PB=
,HD=HC=1.

可得PH=
.

等腰梯形ABCD的面积为S=
AC x BD = 2+
.

所以四棱锥的体积为V=
x（2+
）x
=

20、解：（1）由椭圆定义知

又

（2）L的方程式为y=x+c,其中

设
,则A，B 两点坐标满足方程组

化简得

则

因为直线AB的斜率为1，所以

即
.

则

解得
.

21、解：（Ⅰ）由

而点
在直线
上
，又直线
的斜率为

故有

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由

令

令
，故
在区间
上是减函数，故当
时，
，当
时，

从而当
时，
，当
时，

在
是增函数，在
是减函数，故

要使
成立，只需

故的取值范围是

22、解：（I）由
得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即

（II）圆心距
，得两圆相交

由得，A(1,0)，B
，

∴|AB|＝＝

23、解：

（I）

当

所以

（II）由（I）可知，

当
的解集为空集；

当
；

当
.

综上，不等式