第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的．)

1、设集合
,
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有

A.
种 B.
种 C.
种 D.
种

3、

A.
B.
C.
D.

4、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

A.
B.
C.
D.

5、设变量x，y满足约束条件
则目标函数
的最大值为

A．0 B．1 C．
D．2

6、若右边的程序框图输出的
是
，则条件①可为

A．
B．
C．
D．

7、 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是

边长为的正三角形，则其全面积是

A．
B．
C．
D．

8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

A. π B. 4π C. 4π D.6π

9、已知函数

的图象

如图所示，则等于

A．
B．
C．
D．

10、等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
；则
的实轴长为

A.
B.
C. D.

11. 已知定义在上的偶函数
满足
，且在区间[0，2]上
，若关于的方程
有三个不同的根，则的范围为

A．
B．
C．
D．

12、已知等差数列
中，
，记数列
的前项和为
，若
，对任意的
成立，则整数的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。

14、等比数列{
}的公比
, 已知
=1，
，则{
}的前4项和
= 。

15、已知平面向量
满足
的夹角为60°，若
则实数的值为 。

16、若不等式
上恒成立，则实数a的取值范围为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知
，
，且
．

（Ⅰ）将表示成的函数
，并求
的最小正周期；

（Ⅱ）记
的最大值为
， 、
、分别为
的三个内角、、
对应的边长，若
且
，求
的最大值．

18、（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．

（Ⅰ）如果
,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果
，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这

两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．

19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A—A1B—D的余弦值．

20．（满分12分）已知椭圆

的一个顶点为B
，离心率

，

直线l交椭圆于M、N两点．

（Ⅰ）若直线
的方程为
，求弦MN的长；

（Ⅱ）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线
的方程．

21．（满分12分）设函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号旁的“□”涂黑.

22、（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知圆
的参数方程为
（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

23、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数
．

（I）求
的取值范围；

（Ⅱ）求不等式
≥
的解集．

景洪市一中2012-2013学年高三上学期期末考试

理科数学试题答案

1-12、 CADDD BBBAC DB

13、 14 14、
15、 3 16、

17、解：（I）由
得

即

所以
，又
所以函数
的最小正周期为

（II）由（I）易得

于是由
即
，

因为为三角形的内角，故

由余弦定理
得

解得

于是当且仅当
时，
的最大值为．

18．（满分12分）

解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8， 8，9，10，

所以平均数为
……………………………………3分

方差为
……………………6分

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
。

同理可得

所以随机变量Y的分布列为：

Y

17

18

19

20

21



P













EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×
+18×
+19×
+20×
+21×

=19。 ………………………12分

19.（满分12分）

解：(1)证明：连
交
于点，连
.

则是
的中点，

∵是
的中点，∴

∵
平面
，
平面
，∴
∥平面
.………………6分

(2)法一：设
,∵
,∴
,且
，

作
，连

∵平面
⊥平面
，∴
平面
，∴

∴
就是二面角
的平面角，

在
中，
，

在
中，

，即二面角
的余弦值是
.……12分

解法二：如图，建立空间直角坐标系.

则
，
，
，

∴
，
，
，

设平面
的法向量是
，则

由
，取

设平面
的法向量是
，则

由
，取

记二面角
的大小是
，则
，

即二面角
的余弦值是
.…………………………12分

20．（满分12分）解答：（1）由已知
，且
，即
，

∴
，解得
，∴椭圆方程为
； ………………3分

由
与
联立，

消去得
，∴
，
，

∴所求弦长
； ……………6分

（2）椭圆右焦点F的坐标为
，

设线段MN的中点为Q
，

由三角形重心的性质知
，又
，

∴
，故得
，

求得Q的坐标为
； ……………8分

设
，则
，

且
， ……………10分

以上两式相减得
，

，

故直线MN的方程为
，即
． ……………12分

21．（满分12分）

解：（1）函数
的定义域为
，…………………………………1分

∵
， ……………………2分

∵
，则使
的的取值范围为
，

故函数
的单调递增区间为
． …………………………4分

（2）方法1：∵
，

∴
． …………6分

令
，

∵
，且
，

由
．

∴
在