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泗县双语中学2013届高三4月模拟测试（一）

数学（理）试题

（满分：150分，时间：120分钟）

第I卷 选择题（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）

1．已知
等于

A．N B．M C．R D．

2．已知函数
上是增函数，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

3．已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是

A．4 B．

C．
D．8

4．若直线
平行，则实数t等于

A．
B．
C．
D．

5．在频率分布直方图中，小长方形的面积是

A．
B．组距×频率 C．频率 D．样本数据

6．把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

A．
B．
C．
D．

7．已知奇函数
上为单调递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则

A．
B．

C．
D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）

11．设偶函数
上为减函数，且
则不等式
的解集为 ；

12．关于x的不等式
恒成立，

则a的取值范围是 ；

13．右图所示程序运行的结果为 ；

14．已知
的图象向右平移
个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，则
= 。

15．给出下列命题：

①已知函数

②若函数
的值域是R，则

③关于x的方程
有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；

④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，

平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5。

其中正确命题的序号是

17．（本题满分12分）已知

（1）当k=2时，求方程
解。

（2）若关于x的方程
上有两个不同解x1，x2，求k的取值范围，并证明：

18．（12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点。

（1）求证：AB1⊥平面A1BD；

20．（13分）在△ABC中，已知

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）求AB边的长；

（3）若
求△ABC的面积。

21．（13分）在数列
中，
，n=1，2，3，…），
成公比不为1的等比数列

（1）求常数c的值；

（2）数列