3．如果双曲线
上一点P到它的右焦点距离是8,那么点
P到它的左焦点的距离是（ C ）

A．4 B．12 C．4或12 D．不确定

4.函数
的图象如图1所示，则
的图象可能是（ D ）

5. 在区间
和
分别取一个数,记为
,则方程
表示焦点在
轴上且离心率小于
的椭圆的概率为B

A．
B．
C．
D．

6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是
( D )

A.
B.
C.
D.

7. 如图,函数
的图像是中心在原点,焦点在
轴上的椭圆的两段弧,则不等式
的解集为 ( A )

A.
B.

C.
D.

8. 已知Sn是等差数列{an}(n(N*)的前n项和，且S6
>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是( C )

(A)公差d<0 (B)在所有Sn<0中，S13最大

(C)满

足Sn>0的n的个数有11个 (D)a6>a7

9. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( C )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x(R，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x([-2, 0]时， f(x)=
．若在区间(-2,6]内关于x的方程
恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( D )

A．(1, 2) B．(2,+() C．(1,
) D．(
, 2)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）

11．若向量
的夹角为
，
，则

7[来源:学科网]

12.若
(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 ．
x6

13.椭圆
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是 3a2 .

14.已知△ABC的面积为
，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足
，
，则四边形BCPQ的面积为 2/3 .

15A在极坐标系
（
）中，直线
被圆
截得的弦的长是 ．

15B.已知函数
的值域为
，若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的值为 -21/4 .

三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. 已知向量
，函数
．

(1) 求函数
的最大值，并写出相应
的取值集合；

(2) 若
，且
，求
的值．

所以，当
，即当
时，
。

（2）由（1）得：
，所以
，从而

。

由于
，所以
。

于是，
。

17.某某种饮料每箱6听，如果其中有
两听不合格产品．

（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？；

（2）质检人员从中随机抽出2听，设
为检测出不合格产品的听数，求
的分布列及数学期望．解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分

在2听中随机抽出1听有2种方法 2分

所以
4分

答： 5分

6分

当
时，
7分

当
时，

8分

当
时，
9分

分布列为：
10分

11分

=
12分

18.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M为AD中点．

(Ⅰ) 证明
；

(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为
，求AB的长．

[来源:Zxxk.Com]

18．(Ⅰ).由已知
为正三角形，

(Ⅱ) 方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．

因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，[来源:学。科。网]

所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，

连结D

H，则DH⊥BF，

所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝
．

在直角
△BAF中，由
＝sin∠AFB＝
，得
＝
，所以GH
＝
．

在直角△DGH中，DG＝
，GH＝
，得DH＝
．

因为cos∠DHG＝
＝
，得x＝
，所以AB＝
．

方法二：设AB＝x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．

则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(
，0，0)，D(－1，
，0)，B(－2，0，x)，所以
＝(1，－
，0)，
＝(2，0，－x)．

因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取
＝(0，1，0)．

设
＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则

所以，可取
＝(
，1，
)．因为cos<
，
>＝
＝
，

得x＝
，所以AB＝
．

方法三：以M为原点，MA，MF所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．略

19.已知函数
为常数,
)是
上的奇函数.

(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)讨论关于
的方程
的根的个.

19. 解:(Ⅰ)由
是
的奇函数,则
,

从而可求得
.……………………………………………………..…..4分

(Ⅱ)由
,

令
,则
,

当
时,
在
上为增函数;

当
时,
在
上位减函数;

当
时,
,…………………………….………..8分

而
,结合函数图象可知:

当
,即
时
,方程无解;

当
,即
时,方程有一个根
;

当
,即
时,方程有两个根. ………………..……..….12分

20.已知数列
满足：
，
，
（其中
为非零常数，
）．

（1）判断数列
是不是等比数列？

（2）求
；

（3）当
时，令
，
为数列
的前
项和，求
．

解：（1）由
，得
． ……………………………1分

令
，则
，
．

，
，
（非零常数），

数列
是等比数列． ……………………………………………………3分

（2）
数列
是首项为
，公比为
的等比数列，

，即
． ……………………………4分

当
时，

， ………………………………………………6分

满足上式，
． …………………………7分

（3）
，

当
时，
． …………………………………………8分

， ①

②

当
，即
时，①
②得：

，

即
．　 …………………………11分

而当
时，
， …………………………12分

当
时，
．………………………13分

综上所述，
……………………………14分

21.已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图7，动直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．

解：（1）依题意，设椭圆
的方程为
．

构成等差数列，

，
．

又
，