泗县二中2013届高三数学周考6

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知样本为101, 98, 102, 100, 99,样本的标准差为 ( )

A. 0 B. 1 C.
D.2

2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人 ( )

A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5

3．抛物线
的焦点坐标为 ( )

A．(0，
) B． (
) C． (
) D．(
)

4. 设
的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992.

则展开式中
项的系数为 （ ）

A．250 B．－250 C．150 D．－150

5．盒子中有10只螺丝钉，其中３只是坏的，现从中随机地抽取４个，那么
等于 (　 　)

Ａ．恰有１只是坏的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率

Ｃ．４只全是好的概率 Ｄ．至多２只是坏的概率

6.设有一个线型回归直线方程
，则变量x增加一个单位 （　 ）

Ａ.
平均增加1.5个单位　　　　Ｂ.
平均增加２个单位．

Ｃ.
平均减少1.5个单位　　 　Ｄ.
平均减少２个单位

7.在极坐标方程中，曲线C的方程是
，过点
作曲线C的切线，

则切线长为 （ ）

A．4 B．
C．
D．

8．右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶

点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案





















二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．圆O有一内接正三角形,向圆O随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是

____________.

10．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为
10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜
｜的值为

11.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，

则方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 .

12．
在
= 2处有极大值，则常数c 的值为 .

13. 湛江市赤坎区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.

14. 过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为
，那么

这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .

三．解答题（本大题共5题，计80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

15．（12分）为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：小时）

214 425 214 407 227 146 317 369 320 510 364 276 305 417 307 524 167 335 540 338 407 586 331 290 316 475 311 260 133 314 426 366 176 554 368 412 374 251 327 489 331 459 316 248 549 365 445 399 326 534 318 552 323 188 352 447 522 363 234 432 357 566 111 333 488 585 355 355 413 316 479 197 316 501 312 289 303 102 402 597 504 573 368 213 329 370 452 467 384 397 153 326 410 495 246 123 337 265 278 203

完成频率分布表；

分组

频数

频率

频率∕组距



[100,200]









(200,300)









(300,400)









(400,500)









500,600]









（2）依据（1）画出频率分布的直方图；(不写作法)

16．（12分）函数
对任意的
∈R，都有
，

并且当
＞0时，
.

（1）求证：
在R上是增函数；

（2）若
，解不等式
.

17。（14分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，

PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.

（1）求证：PA⊥平面ABC；

（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；

（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积.

18。（14分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的

优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营

该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）

与售价p(元/件)的关系如图.

(1）写出销量q与售价p的函数关系式；

（2）当售价p定为多少时，月利润最多？

（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几

个月后还清转让费？

。

19。（14分）已知等差数列
满足
，
，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列
的前三项。

（1）分别求数列
、
的通项公式
、
；

（2）设
，若
恒成立，求c的最小值。

22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线
的顶点为右焦点，以

此抛物线的准线为右准线.

（1）求双曲线G的方程；

（2）设直线
与双曲线G相交于A、B两点，

①当
为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②是否存在这样的实数
，使A、B两点关于直线
为

常数）对称？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

泗县二中2013届高三数学周考6

参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

C

C

B

B

C

C

C



1．
，方差为
。

2．所抽人数比为160：30：10=16：3：1。故职员抽
人，中级管理人员抽
人，高级管理人员抽1人。

3．
，故焦点坐标为
。

4.令
得
（舍），
。

，令
，
项系数为

。

5．
。

6．略。

7．
化为普通方程为：
，点
化为直角坐标为
，切线长，圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长=

。

8．几何体如图，所成角为
，设正方体棱长为2，在△EFG中，
二、填空题：

9.
。属几何概型正三角形的边长为
。

10.4。

。

11.1/2。
，由图可知，概率为
。

12.6
或
，若

，令
或
，故函数在
及
上单调递增，在
上单调递减，
不是极小值点。
。

13.720．
。

14.2．设正三棱锥的侧棱长为
，则
，侧面与底面所成的角为
（D为中点）。

三、解答题：

15.（1）

分组

 频数

 频率

 频率/组距



 [100，200）

 10

 0.10

 0.0010



[200，300）

 15

 0.15

 0.0015



[300，400）

 40

 0.40

 0.0040



[400，500）

 20

 0.20

 0.0020



[500，600）

 15

 0.15

 0.0015



(2)

16.(12分)(1) 证明：设
，且
，则
……………2分

而
……………4分

∴
在R上是增函数. ……………………6分

（2）解：

……………8分

∴不等式即
，

是增函数，∴
……………10分

解得－3＜
＜2…………12分

17. (14分)证明：（1）∵四边形AA1C1C是菱形，∠C1CA=60°，

∴△AC1A1是正三角形，又P是A1C1 的中点，∴PA⊥A1C1， ……3分

∴PA⊥AC. 又PA⊥BC，AC∩BC=C ∴PA⊥平面ABC. ……6分

（2）由（1），PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面 A1B1C1，

由△AC1A1是正三角形，∴PB1⊥A1C1， …… 8分

∴B1P⊥平面AA1C1C，∴B1P⊥CC1.

∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1. …………10分

（3）
……12分

……………14分

18. (14分)解：（1）
………………………………………5分

（2）设月利润为W（万元），则W=（p－16）q－6.8

=
……………………………………7分

当

当
……9分

∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元…………………………10分

（3）设最早n个月后还清转让费，则

∴企业乙最早可望20个月后还清转让费…………………………………14分

19. （14分）解：（1）设
、
分别为数列
、数列
的公差与公比，
。

由题可知，
，
，分别加上1，1，3后得2，2+
，4+2
是等比数列
的前三项，∴
3分

∵
，∴
>0，∴
＝2，∴
（
） 5分

由此可得
，
，
＝2，

∴
7分

（2）
， ①

当
时，
;

当
时，
②

①－②，得

∴
9分

∴

∵
在
是单调递增的，∴

1 2分

∴满足条件

恒成立的最小整数值为
14分

20. （14分）解：（1）抛物线
的项点为
（1分）

准线为
……………………………（2分）

设双曲线G为
则有
，可得，a2=3，b2=9.

∴双曲线G的方程为
.……………………（4分）

（2）①由
，得

又由
.………（5分）

设

∵若原点O在AB为直径的圆上，有OA⊥OB，KOA·KOB=－1，
，即

……（6分）

化简为

………（7分）解得，
.

故，当k=±1时，原点O在AB为直径的圆上.………（8分）

②设这样的实数k存在，则有

由②③得，
…………………………………………（12分）

即
，推得km=3，……………………………………（13分）

这与km=－1矛盾，所以适合条件的k不存在.………………………（14分）