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泗县二中2013届高三数学周考8 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜, M∩C u N=﹛2,4﹜,则N= （ ） A．{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4} 2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ） A ． B． C ． D ． 3．下列命题中，真命题的是 （ ） A． B． C． D． 4. ．函数y＝loga|x＋b| (a>0，a≠1，ab＝1)的图象只可能是 5. 函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数， 设，, 则a、b、c的大小关系是 A． B． C． D． 6．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数， ，若，则必有 （ ） A． B． C． D． 7．函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间， 则实数a的取值范围是 A．a> B. 8．若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x），且时，.函数 ，则函数在内的零点的个数为 （ ） A．10 B．14 C．15 D．16 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上. 9．函数的定义域为 10． 11.当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。 12．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ． 13. 若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围为__________. 14．已知函数，则： （1）的解集为 （2） 15. 设,其中或1，并记, 对于给定的构造无穷数列如下：，，， （1）若109，则 (用数字作答）； （2）给定一个正整数，若，则满足 的的最小值为_____________. 泗县二中2013届高三数学周考8 答题卷 班级： 姓名 总分 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二．填空题： 9. 10. 11. ；12. ； 13. ；14. 15. ； 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－ln x－a≥0”与命题q：“?x∈R， x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围． 17．（12分）是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。 18.(12分) 已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时， f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式 19．(13分) “5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外△AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，如何设计才能使广场面积最大？并求出此时广场的最大面积。 20. (13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式; 定点C的坐标为(0,a)(其中2 21．(13分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在x∈R使f(x) (2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围． 参考答案 1. B. 2. A ．3．C．4.B 5. A . 6． C． 7．C ． 8． D． 9．10．11. 9；12．3；13. (－1,0]，14．（1）（2） 15.(1)91, (2) 16解 ∵?x∈[1,2]，x2－ln x－a≥0，∴a≤x2－ln x，x∈[1,2]， 令f(x)＝x2－ln x，x∈[1,2]，则f′(x)＝x－， ∵f′(x)＝x－>0(x∈[1,2])，∴函数f(x)在[1,2]上是增函数． ∴f(x)min＝，∴a≤.又由命题q是真命题得Δ＝4a2＋32＋24a≥0， 解得a≥－2或a≤－4. 因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]． 17．解：为奇函数，所以f（0）＝0，得。 若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数， h(－x)+h（x）＝0 ∴存在符合题设条件的a＝。 18[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x), 即 ∴c=0, ……………2分 ∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2， …………4分 当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2, …………6分 由f(1)＜得＜即＜, ………8分 ∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2， …………10分 又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+. …………12分 19[解析] 建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，∴线段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n) 又∵＋＝1(0≤m≤30)，∴n＝20， ∴S＝(100－m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30) ∴当m＝5m时，S有最大值，此时＝＝. 故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大． 20[解:析](1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1, ∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1. …………1分 ∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1, …………2分 当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3. …………4分 (2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2, …………6分 ∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+ ∵2 21解 (1)?x∈R，f(x) ?(－b)2－4b>0?b<0或b>4. (2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4. ①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需 ?－≤m≤0. ②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1 若≥1，则x1≤0，即?m≥2； 若≤0，则x2≤0，即 ?－1≤m<－； 综上所述：－1≤m≤0或m≥2. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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