上饶市2013年第一次高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

D

B

C

C

A

D

C

B





二、填空题（11）25 （12）
（13）
（14）
（15）①③⑤

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（1）当a=1时，
，………………………3分

最小正周期为
，…………………………………………………………………4分

由
得

对称中心坐标为
…………………………………………6分

（2）当
时，解得
………………………………………8分

……………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）由图可知：

∴在
时间段通行此路车辆的频率为
…………………………………4分

（2）易得
时间段通行的车辆共有90辆，
时间段通行的车辆共有180辆，

……………………………………………7分

所以分层抽样后在
时间段抽取2辆，设为
，在
时间段抽取4辆设为

从中任取辆车的情况：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有15种，则满足在时间段
至多有辆车通行共有9种，设在时间段
至多有辆车通行为事件A，则

……………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

（1）证明：在
中，
，同理
，而
，所以
，

由于平面D1AE丄平面ABCE，
平面ABCE，
为平面D1AE与平面ABCE的交线，所以BE丄平面D1AE，所以BE丄D1A…………………………………………………6分

（2）作
于，则
平面
，
，…………………9分

而
，

所以四棱锥D1—ABCE的体积为为
，即
．…………………………… 12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，

∵
，可知

∴
………………………………………………………………………… 3分

则{an-1}是以8为首项，公比为-
的等比数列，

∴
，……………………………………………………………………6分

（2）Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)=
=6-6×(-
)n，

∴
………………………………………………………………… 9分

∴|Sn-n-6|=6×(
)n<
，得：3n-1>250，∴满足条件的最小整数n=7，………… 12分

20．（本小题满分13分）

解：（1）直线
与坐标轴的交点为（
,0），（0,1），

所以椭圆方程为：
…………………………………………………………4分

（2）对于确定的一条直线
，作与
平行且与抛物线相切的直线n，直线n与抛物线相切的切点为M，此时
面积为最小………………………………………………6分

设直线n的方程为：
，

由
得到：
，则
，

………………………………………………7分

直线
与直线n的距离为
…………………………………………8分

由
得：
，
，

则
…………………………10分

，
，

当
时，
…………………………………………………13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）
的定义域是
．
．……………………1分

当
时，
，故
在
上是增函数；……………………………2分

当
时，令
，则
，
（舍去）

当
时，
，故
在
上是减函数；

当
时，
，故
在
上是增函数．……………4分

故当
时，
的增区间是
；

当
时，
的减区间是
，增区间是
．…………………5分

（2）假设存在实数，使
在
上的最小值是0

①当
时，
在
上是增函数，故在
上
无最小值；…………6分

②若
，即
时，
，则
在
上是减函数，此时
，不合，舍去；………………………………………………………………………8分

③若
，即
时，
在
上是减函数，在
上为增函数，故在
上的最小值是
，解得：
，不合，舍去．

综合①、②、③可知不存在实数，使
在
上的最小值是0．………………………10分

（3）由（1）知，当
时，
的在
上递减，在
上递增.

对于任意的
，存在
，使得
，

则须
…………………………………………………………………12分

则
，解得
，所以
.……………14分