5、已知
，实数a、b、c满足
＜0，且0＜a＜b＜c，若实数
是函数
的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ D ）

A．
＜a B．
＞b C．
＜
c D．
＞c

6、已知偶函数
在R上的任一取值都
有导数，且
则曲线
在
处的切线的斜率为 (　D　)

A.2 B.-2 C.1 D.-1

7、某几何体的三视图如图
所示，当
取最大值时，这个几何体的体积为(　D　)

A.
B.
C.
D.

8、定义：关于
的不等式
的解集叫
的
邻域.已知
的
邻域为区间
，其中
分别为椭圆
的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线
的焦点重合，则椭圆的方程为( B. )

A.
B.
C.
D.

9、已知函数

设
，且函数F(x)的零点均在区间
内，圆
的面积的最小值是 ( A )

A.
B.
C.
D.

10、点P的底边长为
，高为2的

正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则
取值范围是 （C ）

A．[0，2] B．[0，3] C．[0，4] D．[—2，2]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、若直线
与直线
互相垂直，则实数
的值为 1

12、已知等差数列
的公差和首项都不等于0，且
成等比数列，则
3

13、已知点P的坐标
，过点P的直线l与圆
相交于A、B两点，则
的最小值为 4

14、对于定义域和值域均为
的函数
，定义
，
，…，
，n=1，2，3，…．满足
的点称为f的
阶周期点．

（1）设
则f的
阶周期点的个数是______2_____;

（2）设
则f的
阶周期点的个数是__
_4_______
.

15、给出以下五个命题： ①点
的一个对称中心

②设回时直线方程为
，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位

③命题“在△ABC中，若
，
则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题

④对于命题p：“
”则
“
”

⑤设
，
，则“
”是 “
” 成
立的充分不必要条件.

不正确的是 ④⑤

三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分12分）我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；

（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，

频率为0.008×10=0.08 全班人数
=25

所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4…………3分

（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114

分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456

分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747

分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=
193

所以，该班的平均分数为
……………5分

估计平均分数时，以下解法也给分：

分数在[50,60)之间的频率为
=0.08分数在[60,70)之间的频率为
=0.28

分数在[70,80)之间的频率为
=0.40分数在[80,90)之间的频率为
=0.16

分数在[90,100]之间的频率为
=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08 =73
.8

所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为
÷10=0.016………………8分

（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.

其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
=0.6…

17、（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；

(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,[来源:学_科_网]

所以
平面
…………6分

再过
作
交
于
，所以
平面
，且
………10分

所以平面
平面
，所以
平面
,
点即为所求.

因为
,则
,AG=1

………………12分

18、（本小题满分12分）已知向量
.

(1)若
，
求
；

(2)设
的三边
满足
，且边
所对应的角的大小为
，若关于
的方程
有且仅有一个实数根，求
的
值.

【解】（1）
……………4分[来源:学科网ZXXK]

由条件有
，故
……………6分

（2）由余弦定理有
，又
，从而

……………8分

由此可得
，结合图象可得
或
.……………12分

19、（本小题满分12分）设正项数列
都是等差数列，且公差相等，（1）求
的通项公式；（2）若
的前三项，记数列
数列
的前n项和为
[来源:Zxxk.Com]

解：设
的公差为
，则
,即
，

由
是等差数列得到：

（或=
……2分，）

则
且
，所以
，……
4分，

所以：
……5分，
……6分

（2）由
，得到：等比数列
的公比
，

所以：
， ……8分

所以
……10分

……
……12分

20．（本小题满分13分）已知函数
.

(1)若曲线
在点
处的
切线与直线
垂直，求实数
的值.

(2)若
，求
的最小值
；

(3)在(Ⅱ)上求证：
.

解：（Ⅰ）
的定义域为
，
，根据题意有
，

所以
解得
或
. ………………………………4分

（Ⅱ）

当
时，因为
，由
得
，解得
，

由
得
，解得
，

所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增； …………………8分

（Ⅲ）由（2）知，当a>0,
的最小值为
[来源:学科网]

令

当

。
…………………13分

21、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆
的两条切线，切点分别是A、B.

(1)求椭圆
的方程；

(2)若在椭圆

上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，
并求出定点C的坐标；

(3)是否存在实数
,使得求证：
(点C为直线AB恒过的定点).若存在
，请求出，若不存在请说明理由

解：（I）设椭圆方程为
的焦点是
，故
，又
，所以
，所以所求的椭圆
方程为

. ………………………4分

（II）设切点坐标为
,
,直线
上一点M的坐标
，则切线方程分别为
，
，又两切线均过点M，即
，即点A,B的坐标都适合方程
，故直线AB的方程是
，显然直线
恒过点（1,0），故直线AB恒过定点
.…………………………………8分

（III）将直线AB的方程
，代入椭圆方程，得

，即
，

所以
，不妨设
，

，同理
，…………12分

所以

，

即
，……………………………14分